广义积分计算

先用换元法，再用分部积分法，通过一系列计算可得最终结果

令t=e^(-x),则x=-lnt,dx=-dt/t,t∈(0,1)

∫(0,+∞) xe^（-x）dx/[1+e^(-x)]²

=∫(1,0) (-lnt)•t•(-dt/t)/(1+t)²

=∫(1,0) lntdt/(1+t)²

=-∫(0,1) lntdt/(1+t)²

=∫(0,1) lntd[1/(1+t)]

此处用分部积分法

=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)d(lnt)/(1+t)

=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)dt/[t(1+t)]

=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)[1/t-1/(1+t)]dt

=[lnt/(1+t)]|(0,1)-[lnt-ln(1+t)]|(0,1)

=[lnt/(1+t)-lnt+ln(1+t)]|(0,1)

=[-t•lnt/(1+t)]|(0,1)+[ln(1+t)]|(0,1)

又∵ lim t•lnt=lim lnt/(1/t)=lim (1/t)/(-1/t²)=lim -t=0

t→0 t→0t→0 t→0

∴原积分=(0-0)+(ln2-ln1)

=ln2

以上是我的解答，希望对你有所帮助

用matlab算广义积分方法：

%符号积分

int(f,v)

int(f,v,a,b)

%数值积分

trapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分

cumtrapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的累计积分

quad(fun,a,b,tol)%采用递推自适应Simpson法计算积分

quad1(fun,a,b,tol)%采用递推自适应Lobatto法求数值积分

dbquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)%二重(闭型)数值积分指令

triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)%三重(闭型)数值积分指令

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