一笔画问题口诀是什么?

一笔画问题口诀是什么?,第1张

一笔画问题口诀为:一笔画,连通图。零或二,奇点数。圆相切,外围图。已熟悉,不必数。

传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质,而存在一些几何问题,它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系,而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关,比如一笔画问题就是如此。即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成,使得在每条线段上都不重复。

例如汉字“日”和“中”字都可一笔画,而“田”和“目”则不能。两两相连区域可一笔画,例如,平面4个区域两两相连区域可一笔划;轮胎状上7个两两相连区域可一笔画;我们可以构造一个多维空间的无穷个两两相连区域一笔划。

一笔画的规律:

1、凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。

2、凡是只有两个奇点的连通图,一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。

“一笔画”是个古老的问题,欧洲人把它叫做“邮递员问题”。邮递员面对错综复杂的城市街道,需要把邮件送达到分散在街道上的各个地方的客户手上,为了少走冤枉路,出发前需要对途经路线进行一个合理的规划,其中需要用到的知识就是“一笔画”。

有4个奇点如下:

1、凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。

2、凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。

3、其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二可以算出此图至少需几笔画成)。

一笔画问题口诀:

一笔画图形是一笔画出,中间不断开、不重复的图形。一笔画图形的奇点数目是0或者2。一笔画问题口诀为:一笔画,连通图。零或二,奇点数。圆相切,外围图。已熟悉,不必数。

一笔画的规律:

1、凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。

2、凡是只有两个奇点的连通图,一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。

简介

1736年,欧拉证实:七桥问题的走法根本不存在。同时,他发表了“一笔画定理”:一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件:图形是联通的;图形中的奇点(与奇数条边相连的点)个数为0或2。

欧拉的研究开创了数学上的新分支――图形与几何拓扑。


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