变位齿轮的基本尺寸计算公式

第一，计算公司：

D=mZ/cosβ+2m（适合标准且未变位齿轮）

m--法向模数 β--螺旋角 Z--齿数 D--齿顶圆直径（外径）

第二，推算过程：

外啮合变位直齿轮基本尺寸的计算公式名称符号计算公式分度圆直径 d d = mz\x0d齿厚s s = m(π/2 + 2xtgα)\x0d啮合角 α' invα'= invα+2tgα(x1+x2)/(z1+z2) 或cosα'=a/a'cosα\x0d节圆直径 d' d'= dcosα/cosα'\x0d中心距变动系数 y\x0d齿高变动系数 σσ= x1+x2-y\x0d齿顶高 ha ha=(ha+x-σ)m\x0d齿根高 hf hf=(ha+c-x)m\x0d齿全高 h h=(2ha+c-σ)m\x0d齿顶圆直径 da da=d+2ha\x0d齿根圆直径 df df=d-2hf\x0d中心距 a' a'=(d1'+d2')/2\x0d公法线长度 Wk Wk = mcosα[(k-05)π+ zinvα]+2xmsinα\x0d分度圆齿厚、齿槽宽和公法线长度的计算\x0ds = m(π/2 + 2xtgα)\x0de = m(π/2 –2xtgα)\x0dWk = mcosα[(k-05)π+ zinvα]+2xmsinα\x0dk=αmz/1800+05\x0dαm-----半径为rm=r+xm的圆周上的压力角\x0d啮合角α'与总变位系数x1+x2的关系\x0dinvα'=2tgα(x1+x2)/(z1+z2) + invα\x0d中心距与啮合角的关系；中心距变动系数y的计算顶隙为：σ称为齿顶高变动系数\x0d齿高、齿顶圆和齿根圆的计算

变位齿轮有三种传动类型：总变位系数大于0；总变位系数等于0；总变位系数小于0 。

总变位系数等于0的变位齿轮传动，又叫高度变位传动，一个齿轮正变位另一个齿轮负变位，两者变位系数的绝对值相等，啮合角等于压力角。另外两种变位齿轮传动，叫做角变位齿轮传动，啮合角不等于压力角。各自作用，详见《机械设计手册》等资料。

计 算 公 式

分度圆直径 d d = mz

齿厚 s s = m(π/2 + 2xtgα)

啮合角 α' invα'= invα+2tgα(x1+x2)/(z1+z2) 或cosα'=a/a'cosα

节圆直径 d' d'= dcosα/cosα'

中心距变动系数 y

齿高变动系数 σ σ= x1+x2-y

齿顶高 ha ha=(ha+x-σ)m

齿根高 hf hf=(ha+c-x)m

齿全高 h h=(2ha+c-σ)m

齿顶圆直径 da da=d+2ha

齿根圆直径 df df=d-2hf

中心距 a' a'=(d1'+d2')/2

公法线长度 Wk Wk = mcosα[(k-05)π+ zinvα]+2xmsinα

分度圆齿厚、齿槽宽和公法线长度的计算

s = m(π/2 + 2xtgα)

e = m(π/2 –2xtgα)

Wk = mcosα[(k-05)π+ zinvα]+2xmsinα

k=αmz/1800+05

αm-----半径为rm=r+xm的圆周上的压力角。

啮合角α'与总变位系数x1+x2的关系

invα'=2tgα(x1+x2)/(z1+z2) + invα

齿轮的变位系数是变位系数x径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离xm，外移x为正，内移x为负。

除了圆锥齿轮有时采用切向变位xt外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。变位系数x的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。

扩展资料：

主要功用：

(1)减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量 在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zl< zmin，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。

(2)避免根切， 提高齿根的弯曲强度 当小齿轮齿数 z1<zmin 时， 可以利用正变位避免根 切，提高齿根的弯曲强度。x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，对 α=20°时，Zmin=17。

(3)提高 齿面的接触强度 采用啮合角 α’>α 的正传动时， 由于齿廓曲率半径增大， 故可以提高齿 面的接触强度。

(4)提高齿面的抗胶合耐磨损能力 采用啮合角 α’>α 的正传动， 并适当分配变位系数 xl、x2，使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率 以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。

(5)配凑中心距 当齿数 z1、z2 不变的情况下，啮合角 α’不同，可以得到不同的中心 距，以达到配凑中心距的目的。

(6)修复被磨损的旧齿轮 齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨损较轻，可以利用负 变位把大齿轮齿面磨损部分切去再使用， 重配一个正变位小齿轮， 这就节约了修配时需要的 材料与加工费用。

参考资料：

一般的，与标准齿轮相比较，正变位齿轮，齿顶圆、齿根圆变大；负变位齿轮，齿顶圆、齿根圆变小。可以根据以上变化，初步判断是否为变位齿轮、正变位还是负变位。

准确判断齿轮是否变位，以及是正变位还是负变位，可以通过测量齿轮公法线尺寸，计算齿厚，根据齿轮实际齿厚与标准齿厚的对应关系，可以计算出变位系数。

希望将提问，处理，改为“工程技术科学”分类。

首先要搞懂什么叫变位齿轮？其次要搞懂齿轮为什么要变位？

所谓变位齿轮就是它的齿高和标准的不一样，比如：标准的渐开线1模数50齿20度压力角的圆柱齿轮，它的齿顶高、齿根高、和全齿高分别是1、125和225，这样的齿轮它的分度圆和齿节圆是同一个圆。如果你的齿轮不是这三个数字那它的分度圆和齿节圆就不是同一个圆。这就又引出了一个问题：分度圆和齿节圆是不是同一个圆的意义在哪里呢？我们知道，两个齿轮啮合时，齿与齿之间存在一个不产生滑移的啮合点，这个点围绕圆心旋转一周产生的轨迹就是所谓分度圆。当然，这是对标准齿轮而言的，数值上它等于模数×齿数，它也是一个理想值。但实际上，变位齿轮啮合时，这个不产生滑移的啮合点围绕圆心旋转一周所产生的圆数值上不等于模数×齿数，我们说现在这个圆叫齿节圆。这个圆所以不在分度圆上是因为我们根据需要让齿轮变了位（齿深不标准造成）。

好，我们再讨论齿轮为什么要变位。齿轮变位的原因大致有以下几种：

1、为了凑对中心距

比如：有一台进口设备，里面一对英制齿轮经常坏，为了加工方便把它改为公制齿轮，英制齿轮和公制齿轮的中心距肯定不一样，要凑对这个中心距最简单的办法就是让齿轮变位。

2、为了避免根切

比如：由于某种特定需要某齿轮的齿数到了最少齿数的零界点时，为了避免加工时的根切只能采用变位。

3、为了提高齿轮的强刚度

比如：某结构空间比较小却要承受比较大的力，空间小就不可能采用大模数齿轮，除了材料、热处理等因素外考虑使齿轮比较壮实也是一个办法，这时也要采用变位。

实际上变位齿轮和标准齿轮就像汗衫和短裤一样很难说汗衫好还是短裤好，因为它们用在不同的地方。好了，看到这里也许你已经明白自己提出的问题了，祝你、我和大家儿童节快乐！

齿轮的变位都是长度量发生的变化，但最终会引起压力角发生变化，在设计中有遇到需要配凑中心距、增强轮齿强度等要求时，不得已而为之的设计调整。

1、正角度变位齿轮——是指螺旋角β=0时的变位齿轮（可以是正变位、或者是负变位）

2、正变位齿轮——是指正向变位的齿轮注：变位有正变位与负变位之分，正变位齿轮的齿形长而瘦，负变位齿轮的齿形短而肥。

相关概念

正变位齿轮的齿条刀分度线远离齿轮中心所切出的齿轮，其变位系数为正。在加工标准齿轮的位置上，如果齿轮刀具，靠近齿轮一段距离xm，则得到负变位齿轮；如果齿轮刀具，远离齿轮一段距离xm，则得到正变位齿轮。x就是变位系数，负变位时是负值，正变位时是正值；m是齿轮模数。

一对齿轮，总变位系数大于0的时候，是正传动。

正传动，指的是齿轮运用了正变位设计。如果两个相互啮合的齿轮都是正变位，那么它们的中心距就大于（该对齿轮）标准中心距。相反，如果两个齿轮都运用了负变位，其中心距就小于标准时的中心距。判断是否变位，主要是把测得的齿轮参数（含中心距）与该齿轮标准时的参数相比较，便能得出结论。

齿轮传动是机械传动中应用最广的一种传动形式。它的传动比较准确，效率高，结构紧凑，工作可靠，寿命长。目前齿轮技术可达到的指标：圆周速度v=300m/s，转速n=105r/min，传递的功率P=105KW,模数m=0004~100mm，直径d=1mm~1523mm

齿轮变位系数的求法x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，对 α=20°时，Zmin=17。

有时，为了配凑中心距的需要，采用变位齿轮时，可以按其当量齿数 zv(=z/cos3β)，仍用直齿圆圆柱齿轮选择变位系数的方法确定其变位系数。

斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动可以采用高度变位或角度变位，而实际上多采用标准齿轮传动。

利用角度变位，可以增加齿面的综合曲率半径，有利于提高斜齿轮的接触强度，但变位系数较大时，又会使啮合轮齿的接触线过分地缩短，反而降低其承载能力。故采用角度变位，对提高斜齿圆柱齿轮的承载能力的效果并不大。

扩展资料

变位系数 x 是径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。

加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离 xm，外移 x 为正，内移 x 为 负。除了圆锥齿轮有时采用切向变位 xt 外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。

变位系数 x 的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。

提高齿面的抗胶合耐磨损能力 采用啮合角 α’>α 的正传动， 并适当分配变位系数 xl、x2，使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。

修复被磨损的旧齿轮齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨损较轻，可以利用负 变位把大齿轮齿面磨损部分切去再使用， 重配一个正变位小齿轮， 这就节约了修配时需要的材料与加工费用。

参考资料来源：百度百科-变位系数

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