向量的数量积表示什么

一、向量的数量积格式：ab=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。

二、：关于向量积

1、向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

2、两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。

3、向量积可以被定义为： 。

4、模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）。

5、方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

（

参考资料：

数量积的定义是：一个向量在另一个向量上的投影，

设向量a和向量b的夹角为x ,

a向量在b向量上的投影，是|a|cosx

向量a,b的数量积 ab=|a||b|cosx

设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n)，Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n)；

则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aijbij](其中1<=i,j<=n)。

特别注意，此时内积C1n为1行，n列的矩阵。

举例子矩阵A和B分别为：

[1 2 3]

[4 5 6]

[7 8 9]

和

[9 8 7]

[6 5 4]

[3 2 1]

则内积为：

[19+46+73 28+55+82 37+64+19] = [54 57 54]

扩展资料

在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=ab^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,,an）、（b1,b2,,bn）,那么 ab=a1b1+a2b2++anbn 。

数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。

向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。

向量数量积的基本性质：

设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。

① cosθ=a·b/|a||daob|。

②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。

③ |a·b|≤|a||b|。

④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。

向量数量积运算规律。

1交换律α·β=β·α。

2分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。

3若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。

若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。

4α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。

向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。

向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。

相互垂直的两向量数量积为0。

两向量的数量积是两向量之间的一种乘法，与数的乘法、实数与向量的积都是有区别的首先需明确两向量的数量积结果是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角决定

向量的数量积公式：ab=|a||b|cosθ  a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。

一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。

向量的数量积

两个向量和的叉积写作×(有时也被写成∧，避免和字母x混淆)。叉积可以定义为：

在这里θ表示和之间的角度(0°≤θ≤180°)，它位于这两个矢量所定义的平面上。而是一个与、所构成的平面垂直的单位矢量。

这个定义有个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于和:若满足垂直的条件，那么-也满足。

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