tanx的平方的不定积分等于什么

计算（tanx）²不定积分的方法：

（tanx）²

=∫[(secx)^2-1]dx

=∫(secx)^2dx-x

=tanx-x+c（c为常数）。

同角三角函数：

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1。

tan^2(α)+1=sec^2(α)。

cot^2(α)+1=csc^2(α)。

（2）积的关系：

sinα=tanαcosα cosα=cotαsinα。

tanα=sinαsecα cotα=cosαcscα。

secα=tanαcscα cscα=secαcotα。

（3）倒数关系：

tanα·cotα=1。

sinα·cscα=1。

cosα·secα=1。

正切函数的积分求法，通常需要将被积函数内的

tanx替换为

sinx/cosx，然后再结合

cosxdx=dsinx,

-sinxdx=dcosx等进行替换，简化。

∫tanxdx

=∫sinx/cosx

dx

=∫1/cosx

d(-cosx),注意∫sinxdx=-cosx,所以sinxdx=d(-cosx)

=-∫1/cosx

d(cosx),令u=cosx,du=d(cosx)

=-∫1/u

du

=-ln|u|+C

=-ln|cosx|+C

或

=ln|(cosx)^-1|+C

=ln|1/cosx|+C

=ln|secx|+C

扩展资料

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

即tanA=角A的对边/角A的邻边。

参考资料：

计算（tanx）²不定积分的方法：

（tanx）²

=∫[(secx)^2-1]dx

=∫(secx)^2dx-x

=tanx-x+c（c为常数）。

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

参考资料来源：百度百科-不定积分

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