零点定理如何确定辅助函数

方程移项，让一边等于0，另一边就是辅助函数。

如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。

判断函数零点个数的方法

a、直接法：令f(x)=0,如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点。

b、利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点。

c、图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)=0h(x)=g(x),则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数。

零点定理通俗说就是一条曲线从负数变到正数或者正数变成负数，必须穿过x轴。

1、证明函数连续，就是证明其是一条曲线，保证没有断点。

2、证明区间2个端点处，函数值一正一负，通常用2个函数值相乘小于0证明。

零点就是使函数取到0时的自变量的值，零点定理通俗的说就是：当函数在（a，b）上连续时，若f（a）×f（b）＜0，则函数在（a，b）内必存在零点。

扩展资料：

下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b)）事实上

(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b)由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,

这与supE为E的上界矛盾；

(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b]仍由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,

这又与supE为E的最小上界矛盾。

综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

参考资料来源：百度百科-零点定理

零点定理这么说的：

若f(x)在[a，b]上连续，且f(a)f(b)<0，

则在(a，b)上至少存在一个实数c使f(c)=0。

如果结论是在闭区间上，那与结论是在开区间上只是多了两种情况:f(a)=0或者f(b)=0，但是因为条件是f(a)f(b)<0，这个条件已经隐含了f(a)和f(b)都不等于0，所以结论虽然可以用闭区间叙述，但是闭区间的端点取不到，所以就用紧的结论--开区间叙述了。

这就好像，你能确定x>5,就不要写x>4或者x>=5，虽然后两种写法也对，但是包含了不可能的情况，因此不准确。

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。一般都是判断零点的存在性。

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