立方根的性质

定义：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root），也叫做三次方根。

性质：(1)正数的立方根是正数． (2)负数的立方根是负数． (3)0的立方根是0．

平方根与立方根的区别与联系， 区别：（1）根指数不同： 平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。（2） 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。（3） 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。

联系： 二者都是与乘方运算互为逆运算

平方根：如果一个数r，使得r的平方=a，那么我们把r叫做a的一个平方根。

立方根：如果一个数b，使得b的立方=a，那么我们把b叫做a的一个立方根。

算术平方根：正数a的正平方根，叫做a的算术平方根。

如下：

（1）定义的区别

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根或二次方根．即如果x2=a，那么那么x就叫a的平方根；

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

（2）表示方法的区别

平方根用“±√a”表示，根指数2可以省略；

立方根用“3√a”表示，根指数3不能略去，更不能写成“±3√a”。

（3）存在的条件的区别

a有平方根的条件：a≥0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根；

a有立方根的条件：a为全体实数，即正数、负数、零均可。

（4）结果的区别

平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；

立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

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