解二元一次方程组的方法。

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解

(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2

方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=

当b^2-4ac≥0时,x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方）

将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2

配方：(x-)2=

直接开平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根

例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5

将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2,b=-8,c=5

b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

∴原方程的解为x1=,x2=

4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）

(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解

2x2+3x=0

x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=0,x2=-是原方程的解

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解

6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=,x2=- 是原方程的解

x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解

小结：

一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数

直接开平方法是最基本的方法

公式法和配方法是最重要的方法公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解

配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法

解一元二次方程但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）

这些既是学法，又可从中找到题和答案。

二元一次方程组怎么解

解二元一次方程组有两种方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法（1）代入消元法 例：解方程组：x+y=5① 6x+13y=89② 由①得 x=5-y③ 把③代入②，得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7代入③，得x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution），简称代入法（2）加减消元法 例：解方程组：x+y=9① x-y=5② ①+② 得 2x=14 即 x=7 把x=7代入①，得 7+y=9 解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction），简称加减法。

二元一次方程组的解法 详细

解： 二元一次方程组的基本方法是；通过消元的方法，把二个未知数变为含一个未知数的一元一次方程，解此一元一次方程，求出一个未知数的结果，再将此（已知）数代人原方程组中较简单的方程中，求出另一个未知数，这样就得到原方程组的两个解

为保证解答确定，有时要进行"验证"：把解得的两个"根"代人原方程中，看原方程等号两边是否相等，若相等，则解答正确

解二元一次方程组的消元法有二：

1） 代入法：

(1)将一个方程中的一个未知数，用另一个未知数表示，一般是使x=ay， 或y=bx;

(2)将此x或y代人另一个方程，使该方程只含一个未知数的一元一次方程，解此方程，得出一个"根"；

(3)再将此"根"代人第二个方程，又得到一个一元一次方程，解此方程得到第二个"根"

(4)验算（原题未要求，或自己有把握，可以省去这一步）

例题： 5x+14y=24 (1)

19x-21y=17 (2)

解： 1 由（1），用x 表示y: y=(24-5x)/14 (3)

2将y指代人（2），得： 19x-21[(24-5x)/14]=17， 解此方程，得x=2

3将x=2代人（3）， 得： y=(24-52)/14 y=1

4 将x=2,y=1代人（1），得： 左边=52+141=24， 右边=24， 左=右， 故解答正确 （一般可省）

∴原方程组的解为x=2,y=1

2） 加减法：

(1)把一个方程的某一个未知数的系数乘以一个常数，使此未知数的系数与另一个方程中的同一个未知数的系数相等，两式进行加减，消除一个一个未知数，得到一个一元一次方程，解此方程，求得一个"根"；

(2)利用乘"常数"的方法，使两个方程中的另一个未知数的系数相等进行加减，消除第二个未知数，又得到一个一元一次方程，解此方程，求得第二个"根"

例题： （同上）

解：（1）3,(2)2， 使y的系数相等：

35x+314y=324 ---->15x+42y=72

219x-221y =217 ---->38x-42y=34

两式相加，得： 53x=106, x=106/53=2

(1)19, (2)5， 使x的系数相等：

195x+1419=2419, ----->95x+266y=456

519x-521y=175, ----->95x-105y=85

上式减下式，得： [266-(-105)]y=456-85

(266+105)y=371

371y=371, y=1

∴ 原方程组的解为：x=2,y=1

[第二步求y，用代入法更简单！解题要灵活应用所学方法，有时用互用两种，三种方法]

祝你学习进步！

一元二次方程的解法公式（三个）

一般来说，一元二次方程的解法有：（注：以下 ^ 是平方的意思） 一、直接开平方法如：x^2-4=0 x^2=4 x=±2（因为x是4的平方根） ∴x1=2,x2=-2 二、配方法如：x^2-4x+3=0 x^2-4x=-3 配方，得（配一次项系数一半的平方） x^2-22x+2^2=-3+2^2（方程两边同时加上2^2，原式的值不变） （x-2）^2=1方程左边完全平方公式得到（x-2）^2 x-2=±1 x=±1+2 ∴x1=1,x2=3 三、公式法（公式法的公式是由配方法推导来的） -b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac) 公式为：x=-------------------------------------------（用中 2a 文吧，2a分之-b±根号下b^2-4ac） 利用公式法首先要明确什么是a、b、c其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0 △=b2-4ac称为该方程的根的判别式当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac。

一元一次方程、两元一次方程解法？有例题、分析与解、练习题与答

一、一元一次方程的解法比较简单：1、去分母（如果是分数方程时）；2、去括号：3、 要把含未知元素（x）的项移到等号的一边（一般是放在等号左边），把其余的项（常数数项或字母项）放在等式另一边（右边）；4、合并同类项；5、用未知数的系数除方程两边的各项，其商就是方程的解例题：（9x+7）/2+(x-2)/7=36+x1、去分母：方程两边各项乘以分母的最小公倍数14:7(9x+7)+2(x-2)=3614+14x;2、去括号：63x+49+2x-4=504+14x3、移项：63x+2x-14x=504-49+44、合并同类项：（63+2-14）x=459,51x=4595、x=459/51=9---即为所求方程的解为了防止运算过程中的失误，将未知数x=9代人原方程中，若等式两边相等，即解答正确反之需重新逐步检查，直到正确为止（99+7）/2+2( 9-2)/7=36+9,44+1=36+9,45=45，正确二 、二元一次方程组的解题步骤：对于 ax+by=c ----这就是二元一次方程的标准式y=(c-ax)/b显然，其解是不确定的故所谓解二元一次方程是指解二元一次方程组（！）其方法就是设法消除一个未知数，使方程组变成一元一次方程来解消除未知数的方法有二：（1）、代数加法，又叫加减消元（未知数）法；（2）代人法例题：5x+14y=24 (1)19x-21y=17 (2)甲代数加法：1把一个方程乘以某一个数，使两个方程的某未知数的系数相等：如 （1）3,(2)2得：15x+42y=72 (3)38x-42y=34 (4)2(3)+(4)得：15x+38x=72+34 52x=1063x=106/52=24将x=2代入（1）:52+14y=2414y=24-10=14y=14/14=1∴原方程组的解为：x=2,y=1 乙、代入法：1把一个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示：上例题中方程（1）;y=(24-5x)/14(3)2将（3）式即y=(24-5x)/14 代入（2）中：19x-21[(24-5x)/14]=17(4)3解方程（4），这就是解一元一次方程式：化简得：38x-72+15x=3453x=106x=106/53=24将x=2代入（3）中，y=(24-52)/14=14/14=1∴原方程组的解为：x=2,y=1解题的方法一般如此，关键是多练习，细心些就是了，祝你学习有成！。

二元一次方程的解法公式法是:ax+bx+c=0，(a≠0)，x=[-b±√(b-4ac)]/2a。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

二元一次方程的定义

含有两个未知数并且所含未知数最高次数是1的整式方程。性质，二次一次方程的解有不定性，般地它有无数组解。什么是二元一次方程这个教科书上有明确的定义无需多言，而它的一般形式ax加by等于c在我们平时用作判断时是非常有用的，这里a、b、c是常数，a、b不等于0，只要对照一下就能清楚辨别。二元一次方程其实就是一次函数，所以我们可以把它变成函数形式就可以了解它的性质。

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