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即ydy=-xdx
两边积分
∫ydy=∫-xdx
所以y²/2=(-x²+C)/2
y²=-x²+C
所以y=√(C-x²)
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。
一阶齐次线性微分方程
对于一阶齐次线性微分方程:
其通解形式为:
其中C为常数,由函数的初始条件决定。
扩展资料
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主,不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
解:可以用“大-小”实现。过程是,∫∫Dydxdy=∫(-2,0)dx∫(0,2)ydy-∫(-√(2y-y^2),0)dx∫(0,2)ydy。
又,∫(-2,0)dx∫(0,2)ydy=∫(-2,0)[(1/2)y^2丨(y=0,2)]dx=2∫(-2,0)dx=4;
对∫(-√(2y-y^2),0)dx∫(0,2)ydy,设设x=ρcosθ,y=ρsinθ,则积分区域D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤2sinθ,π/2≤θ≤π}。
∴∫(-√(2y-y^2),0)dx∫(0,2)ydy=∫(π/2,π)dθ∫(0,2sinθ)(ρ^2)sinθdρ=(8/3)∫(π/2),π)(sinθ)^4dθ=(1/3)∫(π/2),π)(3-4cos2θ+cos4θ)dθ=π/2。
∴∫∫Dydxdy=4-π/2。供参考。
dr68
《伊甸园之东》是伊利亚·卡赞执导的剧情片,由詹姆斯·迪恩主演,于1955年3月9日上映。该片取材于约翰·史坦贝克的同名作品,讲述了聪明伶俐、多愁善感的农家青年卡尔,由于一直得不到严厉父亲的爱,于是故意揭露母亲的秘密,打击天真的双胞胎兄弟,最后导致家庭破裂的故事。
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