乘法运算和点乘运算有什么区别

这是点乘，直接用乘法的话，是矩阵乘法，也就是说，必须满足前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数。这里是使用的每一个元素相乘，也就是向量或者矩阵中对应元素相乘，使用点乘操作，还有点除，一样的道理a=ones(3,3)a=111111111>>a^2ans=333333333>>a^2ans=111111111

因为向量可视为矩阵的特殊形式，所以二向量内积＝向量·向量 ＝(1×n)矩阵＊(n×1)矩阵，杨荫华老师《线性代数》这里用的等号。例如取α、β为列向量，则用矩阵表示为 α·β ＝ αᵀβ＝(1×1)矩阵＝常数，向量点乘遵守的矩阵模式( 一丨)。同济大学等大专院校《线性代数》二个n维向量内积使用专门符号〈α，β〉＝α₁β₁＋ ··· ＋αn βn，高维线性空间都是如此表示。

矩阵乘积分两种：

第一：点乘。对矩阵要求是：两个矩阵的行列相等，

例如，A(3,3)

B(3,3)

在matlab中，C=AB

,对应的数相乘，得到的C(3,3)

第二是

矩阵相乘。要求：第一个的列数等于第二个的行数，

例如，A(3,4)

B(4,2)

matlab中，使用C=AB

,

得到的C(3,2)

。

MATLAB中的dot为内积函数，其定义为 dot(A,B)= A'B。

具体的使用方法如下：

1、首先，打开matlab，输入a = [2 4; 6 9]，b = [1 5;5 8]，在命令行窗口中，创建包含2行2列的a和b矩阵，见下图。

2、其次，完成上述步骤后，使用矩阵点乘法，将两个矩阵的对应位置元素相乘，在命令窗口中输入“ab”，见下图。

3、接着，完成上述步骤后，按Enter键，就可以看到结果是将a和b矩阵的相应项相乘的结果。 通常，如果两个矩阵相乘，则使用点乘，见下图。

4、然后，也可以看一下一般的乘法a b，见下图。

5、最后，完成上述步骤后，按Enter键确认。 结果是两个矩阵相乘的结果，见下图。

矩阵乘积的定义来源于线性变换：矩阵的（i，j）（位于第i行j列）元素为被乘矩阵的第i行的行向量点乘（即向量内积）乘数矩阵的第j列的列向量。

矩阵A为m行k列的矩阵，矩阵第i行j列的元素用a（i,j）代表；乘数矩阵B（k×n）=b(i,j)；则两者的乘积C（m×n）=c(i,j)

=a(i,1)×b(1,j)+a(i,2)×b(2,j)++a(i,k)×b(k,j)

=(x=1:k)∑a(i,x)×b(x,j)

由此可见，矩阵乘积存在的充要条件是，被乘矩阵的列数与乘数矩阵的行数相等。

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

问题一：矩阵乘法的几何意义 题目模糊

问题二：如何理解矩阵相乘的几何意义或现实意义 思索很久，终于明白了。 矩阵是一个线性变换 ，就是对一个向量进行拉伸和变换，是通过矩阵的变换基完成的。如果以矩阵的行向量作为变换基。例如，x轴变换基负责对向量的x维度数据(x,0)进行变换，y轴变换基负责对y维度向量（0，y）进行变换，那么假如变换基是单位向量,那么长度不变，如果不是，那肯定变了。理解难点：其实任何一个向量(x,y)都可以表示为(x,0)+(0,y)。所以所谓的线性变换，本质上就是利用矩阵的变换基对各个向量分量进行变换

问题三：一个矩阵乘以一个向量有什么几何意义，麻烦说详细一点！谢谢 矩阵乘向量，就是把这个向量旋转，而且向量的大小也会改变，通常情况，没有人关注矩阵与一个向量的乘法，而是关注整个向量空间，乘了这个矩阵之后，会如何变化，这其实就是向量空间的线性变换，特点是保持加法，保持数乘。

所以几何意义就是线性变换

例如平面上你有个帆船，有个风速F，风吹船，船会有速度V，风变成2F，船变2V，你要描述风和船的速度关系。F＝AV。

如果你建立了坐标系那么F是个向量，V是向量，A是矩阵。

如果你没有建立坐标系那么处是个向量，V是向量，A叫做线性变换。

问题四：谁能说说矩阵的乘法几何意义，越通俗越好 矩阵是线性变换的表象，矩阵的乘积可以看做线性变换的复合

问题五：问一下这个矩阵乘法怎么解，还有它的几何意义 这个不满足矩阵相乘的前提，第一个的列应与第二格的行相等

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