什么是伯努利定理

分类: 理工学科

解析:

不可压、理想流体沿流管作定常流动时的伯努利定理知，流动速度增加，流体的静压将减小；反之，流动速度减小，流体的静压将增加。但是流体的静压和动压之和，称为总压始终保持不变。

伯努利定理的证明

证明 设在第i次试验中，事件A发生的次数为ξi (i=1,2,…), 发生的概率为P(A)=p显然，这些随机变量服从相同的0-1分布：P(ξi=1)=p, P(ξi=0)=1-p, (i=1,2,…)且数学期望与方差分别为：Eξi=p , Dξi=p(1-p)

由切比雪夫定理的推论得：

又因为m表示在n次试验中，事件A发生的次数，即事件ξi=1发生的次数，故，从而,

伯努利原理是什么

丹尼尔·伯努利在1726年首先提出时的内容就是：在水流或气流里，如果速度小，压力就大，如果速度大，压力就小。

伯努利方程的原理及其由来

[编辑本段]p+ρgh+(1/2)ρv^2=C

式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度。 上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρg z和动能(1/2)ρv ^2，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。但各流线之间总能量（即上式中的常量值）可能不同。对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)ρv ^2＝常量(p0)，各项分别称为静压 、动压和总压。显然 ，流动中速度增大，压强就减小；速度减小， 压强就增大；速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而压强大，上翼面速度高而压强小 ，因而合力向上。 据此方程，测量流体的总压、静压即可求得速度，成为皮托管测速的原理。在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同，此时公式中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。在粘性流动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项[1]。 图为验证伯努利方程的空气动力实验。 补充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1） p+ρgh+(1/2)ρv^2=常量 （2） 均为伯努利方程 其中ρv^2/2项与流速有关，称为动压强，而p和ρgh称为静压强。 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。 由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。 图II4-3为一喷油器，已知进口和出口直径D1=8mm，喉部直径D2=74mm，进口空气压力p1=05MPa，进口空气温度T1=300K，通过喷油器的空气流量qa=500L/min（ANR），油杯内油的密度ρ=800kg/m。问油杯内右面比喉部低多少就不能将油吸入管内进行喷油？ 解： 由气体状态方程，知进口空气密度ρ=p1/(RT1）=（05+01）/（287300）kg/m=697kg/m

参考链接：baikebaidu/view/94269fr=ala0_1

还有一个相近回答：这个方程并非是描述液体的运动，而应该是描述理想气体的绝热定常流动的，比如它可以近似地描述火箭或者喷气式发动机中的气流（你可以参考第26届全国中学生物理竞赛复赛中的热学题）。其中的伽马（像r一样的那个希腊字母，我打不出来，用r来替代）是气体的比热容比，即气体的定压摩尔热容与定体摩尔热容之比，对理想气体来说是个常数。这个公式中，左边v是气体流动的速度，p是气体的压强，p下面的希腊字母代表气体的密度。右边的p0\pho0是指速度为0的地方气体的压强和密度。

这个公式的推导和流体的伯努利方程思想相同，只是要考虑到此时气体是可压缩的，结合理想气体的状态方程即可推导出。

伯努利方程的物理意义是什么？

理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体 ，方程为

p+ρgz+(1/2)ρv^2=C

式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；z 为铅垂高度；g为重力加速度。

伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。

由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高

在生活中，有什么运用了伯努利原理

伯努利原理

丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。

伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。

伯努利原理应用举例

应用举例⒈

飞机为什么能够飞上天因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。

应用举例⒉

喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。

应用举例⒊

汽油发动机的化油器，与喷雾器的原理相同。化油器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时，空气被吸入管内，在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。

应用举例⒋

球类比赛中的“旋转球”具有很大的威力。旋转球和不转球的飞行轨迹不同，是因为球的周围空气流动情况不同造成的。不转球水平向左运动时周围空气的流线。球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差。再考虑球的旋转，转动轴通过球心且平行于地面，球逆时针旋转。球旋转时会带动周围得空气跟着它一起旋转，至使球的下方空气的流速增大，上方的流速减小，球下方的流速大，压强小，上方的流速小，压强大。跟不转球相比，旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲。

应用举例⒌

表示乒乓球的上旋球，转动轴垂直于球飞行的方向且与台面平行，球向逆时针方向旋转。在相同的条件下，上旋球比不转球的飞行弧度要低下旋球正好相反，球要向反方向旋转，受到向上的力，比不转球的飞行弧度要高。

应用举例6

一支笔筒，向大口这边吹气，小口上放一个小球，小球能在空气中旋转。

应用举例7

在漏斗宽大处放一小球，用手抵住，在小口中吹气同时放开，小球上方的流线密，流速大，下方的流线疏，流速小，故小球不会落下，只会在漏斗中跳跃。

应用举例8

压气机：燃气涡轮发动机中利用高速旋转的叶片给空气作功以提高空气压力的部件。在动叶中，气体相对速度减小，压力升高，静叶中绝对速度减小，使气体静压升高。

应用举例9

泥沙运动时，由于水流流动，泥沙颗粒顶部和底部的流速不同，前者为水流的运动速度，后者则为颗粒间渗透水的流动速度，比水流的速度要小得多，根据伯努利定律，顶部流速高，压力小，底部流速低，压力高。这样造成的压差产生了上举力。

什么是伯努利原理？ 5分

丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。

作者简介：

丹尼尔·伯努利的学术著作非常丰富，他的全部数学和力学著作、论文超过80种。

1734年，丹尼尔·伯努利与父亲约翰以“行星轨道与太阳赤道不同交角的原因”的佳作，获得了巴黎科学院的双倍奖金．丹尼尔获奖的次数可以和著名的数学家欧拉相比，因而受到了欧洲学者们的爱戴。

1725—1757年的30多年间他曾因天文学（1734）、地球引力（1728）、潮汐（1740）、磁学（1743，1746）洋流（1748）、船体航行的稳定（1753，1757）和振动理论（1747）等成果，获得了巴黎科学院的10次以上的奖赏。

丹尼尔·伯努利还是波伦亚（意大利）、伯尔尼（瑞士）、都灵（意大利）、苏黎世（瑞士）和慕尼黑（德国）等科学院或科学协会的会员，在他有生之年，还一直保留着彼得堡科学院院士的称号。

相关：伯努利定理实际应用

如果流管的横截面积沿流动方向缓变，则在工程应用中常常对流管的平均速度和平均压力应用伯努利定理。采用这样的近似处理再加上流管的连续性方程常常能够非常简单地得到一些有用的结果。

在真实流体中机械能沿流线不守恒，粘性摩擦力所作的功耗散为热能。因此在粘性流体中推广伯努利定理时，必须考虑阻力造成的能量损失。

伯努利概型又称伯努利试验（Bernoulli experiment）。

伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。

我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验。

伯努利试验是一个有两种结果的简单试验，它的结果是成功或失败，黑或白，开或关，没有中间的立场，没有妥协的余地。

这样的例子也特别多，例如我们观察从一副纸牌中拿出一张牌，它或者是黑色或者是红色；接生一个婴儿，或者是男孩或者是女孩；我们经历24小时的一天，或者遇到流星或者遇不到流星。

在每一种情况下，很方便设计一种结果“成功”，另外一种结果为“失败”，例如选出一张黑色牌，生出一个女儿，没有遇到流星都可以表示为“成功”。

然而，从概率的角度看，选择红牌、儿子、遇到流星为成功也是不会产生差异的。在这种场合下，“成功”是没有价值取向的色彩。

单个伯努利试验是没有多大意义的，然而，当我们反复进行伯努利试验，去观察这些试验有多少是成功的，多少是失败的，事情就变得有意义了，这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。

伯努利试验

在概率论中，把在同样条件下重复进行试验的数学模型称为独立试验序列概型,进行n次试验，若任何一次试验中各结果发生的可能性都不受其它次试验结果发生情况的影响，则称这n次试验是相互独立的。特别的，当每次试验只有两个可能结果时，称为n重伯努利试验。

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