素数是质数?,素数和质数的区别是什么?

素数质数是什么意思（素数都有哪些）

【陆丁导读】本文主要阐述了素数的概念，用通俗易懂的方式形象地描述了素数和合数的含义，找到了在给定数值范围内求素数的方法。

二。文章大纲

1、素数的概念

2、对质数形象的理解

3.什么是合数？

4、为什么1不是质数

5.如何求给定范围内的质数

6、Python中求素数的例子

也叫质数，它的英文名是Prime number。

三。文章内容

1，素数的概念

至于质数，也叫质数。从字面上可以想象，这个数有一个基本的、本质的、原子的意义。也就是说，这个数不能再分裂，是一个基本的、独立的原子个体。质数的定义是指不能被除1以外的其他自然数和整数本身(1除外)整除的数。

2，素数的形象的理解

你可以想象，有一堆苹果，n个，假设苹果没有切开，现在你需要把这堆苹果平均分给几个人。

有两种可能的结果，一种是可以分成几等份；一个是一堆不能再分的苹果，保持原样。

对于第二种情况(保持原样，不能再分了)，这堆苹果可以看做以下两种情况:

a、以单个苹果为个体，可分为N人，1(一)*n(人)

b、取n个苹果为一个整体，可以分给一个人，n(苹果)*1(人)；

回到数的范畴，即如果一个整数n只能被1或自身整除，也就是说，这个整数n只能用n=1*n或n=n*1的形式来表示，也就是说，它不能被分成其他形式的等份，那么这个数就叫做素数。

形象的理解为:一堆苹果，还是原来的那堆苹果，没变。

3，什么是合数

遵循上面素数的概念，相反，如果一堆苹果可以细分成n=a*b (a，b不等于1或n)的形式，那么n称为合数。“组合数”这个词本身也意味着几个数可以组合在一起。

以苹果为例。假设这堆苹果中有15个。除了15的状态，还可以分为三堆、五堆(3*5)或五堆(5*3)。也就是说，15不仅可以表示为15*1或1*15，还可以表示为3*5或5*3。换句话说，15可以被3或5整除，除了被1和它本身整除。

4，为什么1不是素数

其实从本质的概念来说，1也可以称为素数，从上面的例子就可以看出来。

现在不能把1当作素数的原因是，如果把1当作素数，合数的概念就不一致了。

合数，从上面第3点的分析我们可以知道，合数n可以用n=a*b的形式表示(其中a和b不等于1或n)。

既然n=a*b，那么a和b有两种状态，要么是质数，要么是合数。为什么？

因为，数本身只有这两种状态:要么只能被1或自身整除，要么可以被其他数除除除。因此，数字A和B可能是质数，也可能是合数。

现在，我想对A和B做如下处理:如果是质数，保持不变；如果是合数，那么继续分解成两个数的乘积。

就这样，它一直运行下去，n=a*b，最后会以n=p1*p2*p3的形式呈现出来...(其中p1、p2、p3...都是质数)。也就是说，一个合数最终会被表示为质数的乘积。

现在回到本题的问题，为什么1不是质数？

因为:1由于其特殊性(1乘以1或1的任意数)，一个合数n=p1*p2*p3会有无数个表达式。也就是说，合数n可以表示为:

n=p1*p2*p3

n=p1*p2*p3*1

n=p1*p2*p3*1*1

n=p1*p2*p3*1*1*1

......

因此，为了实现合数表达式的唯一性，1被人为地排除在素数之外。

5，如何求给定范围内的素数

到目前为止，质数和合数都是已知的。所以如果你想问在给定的数的范围内有哪些素数，应该怎么找？

比如如何求10以内的质数？

根据常识，我们很容易想到10以内的质数:2，3，5，7。

如果不是10，而是100以内的质数呢？

是依次数，2，3，5，7，11，13，17，19吗？...

如果不是100，而是1000以内的质数呢？

好像凭自己的理解去算，会让人昏了头，这不是解决问题的根本办法。

那么应该怎么解决呢？

在我看来，还是要从质数的概念说起:只能被1和自己整除的数。

即除了1和它本身不能被其他数整除的数。或者说，只要找到一个能被1和它本身整除的数，就可以确定这个数不是素数。

下面的目标是试图找到这样的数字。

先想想不是质数的数。它是什么号码？答案很明显，就是和数。合数的性质是什么？合数可以表示为几个质数的乘积。

既然要求是n以内的质数，那么n以内的质数一定是n以内的；n以内的合数也在n以内，n以内的合数可以表示为几个素数的乘积，这里的素数必须在n以内。

那么就可以确定n以内的一个合数会被n以内的至少一个素数整除，如果我们能找到这样一个能被n以内的一个合数整除的最大素数K，那么我们就能得到这样一组素数(从2开始，最大值为K)。我们将依次对n以内的整数和这个集合中的素数进行补数运算，根据补数结果是否为0来判断整数是否为合数。也就是说，余数的结果要么是0的整数，要么是素数。

下面的问题是:给定整数范围N，如何求能被N内的合数整除的最大素数？

从合数的概念来看，一个合数可以表示为几个素数的乘积。

至于一个合数分解成的素数的个数，这个是不确定的。可能是两个，三个或者更多。

这里有一个结论:

假设一个合数M可以分解成三个素数的乘积，M = x1 * x2 * x3(x1 < = X2 lt；=X3)，然后开m的平方根3次，得到的结果是一个整数I，I必须在m的素数中间，即I >；=X1和I

那么，现在我们知道了，如何在给定的整数范围内找到一个素数:

先求给定整数的平方根得到I1(取整数)；

然后，找出I1所有的质数组成一个集合g

然后，依次给出给定整数范围内的整数，依次模化集合G的素数。如果结果为0，说明该整数是合数，然后排除；否则，它是一个质数，保留它；

上面收集的素数都是给定整数范围内的素数。

6，一个Python求素数的例子

根据上面讨论的方法，现在用Python实现了一个程序来寻找给定整数范围内的素数。

Python实现代码(在给定的整数范围内寻找素数)

验证结果: