2017高考北京卷数学

专家点评！2022年北京高考数学试卷权威分析

2022年北京高考数学科目考试已经结束。北京教育考试院、北京教科院基础教研中心专家对今年北京高考数学试卷进行了权威分析。让我们来看看！

数学试卷整体分析:守正创新，推动高考改革再上新台阶

2022年高考数学北京卷坚持“以德为先、注重能力、全面发展”的命题理念，稳步推进新高考改革，形成了“一个中心、两个重点、三大亮点、四条路径”的评价体系。

即以立德庶人为中心，以数学素养和创新能力为两个着力点；突出对主要知识、思维方法和解题能力的考查；通过优化试卷结构，创新呈现方式，精选考试材料，突出学科精髓，实现高考育人目标。

一个中心:立德庶人

北京试卷命题坚持以德育人的根本任务，构建引导学生德、智、体、美全面发展的考试内容体系。

问题7:以国家速滑博物馆“冰丝带”绿色环保场馆为背景，设置二氧化碳状态与温度、压力关系图，渗透德育。

第18题以学生熟悉的体育比赛为背景，重点讲述统计学中数据收集、估计和预测的基本方法和原理，并渗透到体育教学中。

两个重点:数学素养和创新能力

一、数学素养

北京卷通过设计现实综合题，实现了对逻辑推理、直觉想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。

以逻辑推理为目标，北京卷设计了至少5道题进行考试。比如第15题设置一个无穷正数数列，考查数列的基本概念，研究数列的增减，估计数列项的范围，判断数列是否为几何级数。四个选项同时考察了合理推理和演绎推理。

鉴于直觉想象，北京试卷设计了至少4道题进行考试。比如第9题，以正三棱锥为载体，以面积为出口，考察空之间的想象。问题的实质是研究球面与平面相交所得圆的性质。

北京试卷设计了至少12道题用于数学运算。问题16。借助解三角形，同时考察双角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识。，考察学生在操作过程中的严谨性和灵活性。

针对数学抽象，北京卷设计了至少两道题进行考试。比如第20题(ⅲ)考察的是不等式的恒成立问题，其背景是二阶导数大于0的结论，即具有凸性的抽象函数在一定条件下具有相同的性质。

此外，数学建模和数据分析也设置了不同的考试题目。

二。创新能力

北京卷设置关于创新和深度思考的题目，考察学生的创新能力。比如第20题(三)和21题，题目设计具有创新性，考查学生多角度、深入理解数学的本质。

比如第20题(ⅲ)，二元函数不等式的证明，这是一个创新题，打破常规，要求学生固定一个变量，把一个动态问题变成静态问题，把一个二元问题变成一元问题来处理。考查学生在多元论与一元论、动态与静态、变量与常量、高等与初级等之间的辩证思维能力。

第21题是综合题，综合了新定义、集合论、归纳、排除、演绎证明等思想和方法。，考察学生的创新能力。

三大亮点:骨干知识、思维方法、解题能力

一、突出主要知识的考查

2022年是北京实施新教材的第一年。北京卷以数学课程标准为基础，回归课本，突出对主要知识的考查，注重学生应该知道和知道什么，淡化机械记忆。重点考查了函数导数与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何、统计概率、数列、其他(集合、复数、二项式定理、充要条件、向量)等主要知识，充分体现了数学知识考查的基础性和综合性。

同时，北京卷关注学生的不同发展水平，通过设置梯度丰富的试题，实现对数学知识的全面考查。比如17题、20题、21题，都是多题，体现了层次性和全面性。这不仅为不同能力的学生搭建了舞台，也充分体现了数学课程标准中“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求。

二。突出数学思想方法的考查

北京卷以数学的整体意义和思想价值为目标，有效测试学生对数学基础知识和基本思维方法的掌握。比如第19题(二)考查数形结合的思想，第11、14题考查函数和方程的思想，第10题体现化归转化的思想，第18题考查概率统计的思想，第21题(三)考查分类讨论的思想。

三。突出解题能力的考查

北京卷突出了数学的应用和跨学科考查。比如第7题，选择绿色冬奥作为情境，进行数学问题的创设。问题呈现了二氧化碳的三相图，可以让学生理解跨学科的知识。通过设置这一问题，可以引导学生认识到现实生活中的环境问题，树立负责任的公民意识。

第18题以体育铅球比赛为背景，考察统计学中预测方法和步骤的全过程。在体育比赛中，尤其是在国际比赛中，对比赛结果进行预测是一个重要的研究方向和热门话题。通过解决这个问题，学生可以认识到概率统计知识与现实生活的紧密联系。

四条路径:试卷结构、呈现方式、试卷材料、数学本质

1。优化试卷结构，体现基础性和选择性

北京卷进一步优化了试卷结构，首次将立体几何的试卷改为结构差的问题，以一个正三棱柱为背景考察线与面的关系。从位置和测量两个方面给出两个等价条件供学生选择。这种尝试增强了试题的灵活性，对指导教学，防止试题和命题方法的固化起到了积极的作用。

关于试卷难度控制，继续保持试卷“易入口、宽口径”，中低难度试卷仍保持相当比例。同时，综合创新题仍然具有挑战性，并保持良好的区分，比如第20题的第3题和第21题的第3题。

第二，改革试题呈现方式，体现试题的选择性和开放性

北京试卷通过创新试题、开放设计条件或结论、多种解题方法、非唯一答案等多种方式体现试题的选择性和开放性。

问题14:用带参数的移动区间分段函数设计问题，以0和1为分界点讨论三种情况下的参数，考察学生思维的灵活性和多样性。

第15题设置一个无穷正数数列，考察数列的增减，估计数列项的范围，判断数列是否为几何级数。解决这个问题，需要学生运用标度的思想，递减序列的定义，序列的下界，反证的思想等。推论和证伪，考察学生对更高层次知识的理解和迁移能力。

北京继续探索命题技术和评分尺度。比如设计分级试题。优化试题区分度和考试效果。

三。选择反映数学与社会和学生生活联系的测试材料

北京的测试材料的选择是真实的，自然的，合理的。

比如问题7的背景是“冰丝带”国家速滑馆。场馆采用二氧化碳跨临界制冰技术，碳排放趋近于零，体现了中国为绿色冬奥所做的努力。

问题18。设置铅球比赛的问题源于这样一个背景，如果成绩在9.5m以上，就可以获得国家“三级运动员”证书。设计的问题符合实际。材料来源于社会和真实情况，考察学生解决问题的能力。

四。关注数学本质，引导教学回归课堂

北京命题体现了数学的本质，引导教学回归课堂。

第一，试题内容与课程标准和教材密切相关。比如16题和17题是解三角形和立体几何的基本问题，19题和20题是解析几何和导数问题。这四道题考查的知识是高中基础知识，使用的方法也是一般方法。

二、考题聚焦数学本质。比如第10题从平面几何入手，研究向量的量积，学生可以用很多方法求解(建立直角坐标系，转化为直线与圆的位置关系；最大向量乘积问题；三角函数的值域)，考察学生对数学本质的理解。第20题和第21题分别考察导数和数列的本质，让学生从深层次感受数学的思想和方法。

总之，2022年高考数学将继续保持“易入口、宽口径、慢渗透、难出口”的特点，坚持“以德育人、服务人才、指导教学”的命题指导原则，形成“一个中心、两个重点、三个亮点、四条路径”的评价体系，指导中学“四有”人才的培养，即有自觉的量的概念。

引导教学在六个方面“下功夫”，即掌握主要知识、理解数学本质、理解数学思维方法、探索数学应用、形成创新思维、培养数学素养。帮助学生德、智、体、美、劳全面发展。

数学试题分析:四基础，素质为本

2022年高考北京数学试卷总体符合国家课程标准要求。结合北京市高中数学教学的实际情况和学习特点，知识内容涵盖方方面面，突出骨干；问题设计多样，指向数学素养。

与去年相比，试卷结构保持一致，依然是单项选择题，填充空题和解题。每部分问题的预设难度基本符合由易到难的分布；

考试内容基本一致，强调基础性和综合性。在试题的表达形式上，简洁规范，图文准确搭配，呈现和答题方式坚持多样化，延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。

命题的整体稳定性有利于考生稳定心态，正常发挥，也有利于对自身数学水平的考查。

一、创新问题情境，坚持素养导向

与去年相比，试题的情境和设置有适度的变化，强调数学素养的发展。

比如问题(16)还是在解三角形问题，但是结构不错。正弦定理、余弦定理的考查回归基础，突出数学运算素养；

第(17)题还是立体几何题，证明线平面平行，求线平面夹角的问题也很熟悉。而问题(2)的结构性较差，需要在两个给定条件中选择一个作为已知条件来确定边的形状，考察学生思维的严谨性。

问题(9)以一个正三棱锥为载体，用集体语言描述问题的条件，涉及的计算并不复杂，突出直观想象的考查。

二。注重基础知识，考查数学本质

考题注重数学的基础知识和方法，重点是主要知识和核心概念。

比如选择题的前五题，填充空题的前三题，都涉及基础知识和基本方法，考查集合、复数、直线与圆、函数概念、三角函数性质、函数定义域、双曲线性质等内容。这些题涉及的知识点比较简单，题型的情境和题型比较熟悉，基础知识容易掌握和理解。

比如题(16)中的三角形问题，题(19)中的直线和椭圆合成问题等。，全部考查主要知识和常规方法。

试题在体现知识考查的全面性、基础性、综合性的同时，突出学生分析问题、解决问题的能力，重点考查数学本质和思维品质。

比如第(8)题中的二项式定理问题，可以用初中的公式或一般解法求解。

问题(10)的背景是一个向量问题。它考查了用代数知识解决几何问题的基本方法，反映了学生的数学思维水平。

第(20)题利用导数知识解决函数综合问题，充分体现了导数的工具性作用，对理解函数知识的本质有一定要求。

三。注重数学应用，考查实践能力

注重数学知识和方法的灵活应用。实际问题关注学生身边事，说明数学源于生活又高于生活，数学作为基础学科的应用价值。

例如，问题(7)以北京冬奥会国家速滑馆的冰带为背景，用图形的方式给出二氧化碳的状态与温度、压力的关系，考察学生的读图、读图、图形数据分析、估值等数学应用能力。

问题(18)用学生在校运动会上熟悉的铅球比赛创设了一个生活实践情境。我通过研究三个学生以往的竞赛数据，考察学生在不同容量的样本数据中灵活运用概率统计知识分析和解决问题的能力，引导学生用数学思维解决问题和认识世界。创新着眼于数学的本质，体现数学的思维特征。

如题(21)以数列为载体，考察学生对新情况、新知识的理解，使学生在阅读数学符号、理解新概念的基础上，进行创新性的学习和应用，体现了学生获取新知识的能力和创新意识。

纵观试卷，保持了北京卷的基础性、综合性、灵活性的特点，稳步推进。在突出对基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思维方法的考查的同时，也突出了对数学素养的考查，体现了数学的教育价值。这套试卷为不同能力水平的学生提供了一个展示的平台，对数学的日常教学和深化改革起到了积极的指导作用。