1.证明两条线段相等。
1.两个全等三角形的对应边相等。
2.同一个三角形中的等角和等边。
3.等腰三角形的顶角或底边高度的平分线平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成两个相等的部分。
5.从直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。
6.线段的中垂线上的任意一点与线段的两段之间的距离相等。
7.角平分线上的任一点到角两边的距离相等。
8.通过三角形一边中点并与第三边平行的直线将第二边形成的线段分成相等的线段。
9.由同一圆(或相等圆)中的相等弧对着的弦或与圆心等距的两条弦或由相等圆心角和圆周角对着的弦是相等的。
10.在圆外的一点处通向圆的两条切线的切线长度相等，或者圆中垂直于直径的弦被直径分成两个相等的线段。
11.两项(或两项)相等的比例公式中的两项(或两项)相等。
*12.两个圆的内(外)公切线的外观等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
2.证明这两个角相等
1.两个全等三角形对应的角相等。
2.同一三角形中的等边角。
3.在等腰三角形中，底边的中心线(或高度)平分顶角。
4.两条平行线的平行四边形的等位角、错角或对角线相等。
5.同角(或等角)的余角(或余角)相等。
6.在同一圆(或圆)中，一对等弦(或弧)的圆心角和圆周角相等，切角等于它所夹的一对弧的圆周角。
7.圆外的一点引出圆的两条切线。圆心和该点之间的直线平分两条切线之间的角度。
8.相似三角形对应的角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角线。
10.等于同一个角的两个角相等。
3.证明两条直线互相垂直。
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，与这条边相对的角就是直角。
3.在三角形中，如果两个角互补，则第三个角是直角。
4.相邻互补角的平分线相互垂直。
5.如果一条直线垂直于其中一条平行线，那么它一定垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角时就是垂直的。
7.在线段的垂直平分线上使用到线段两端距离相等的点。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.用菱形的对角线互相垂直。
10.平分圆的弦(或弧)的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
4.证明这两条线平行。
1.垂直于同一直线的线是平行的。
2.位置角相同、内角相同或边内角互补的两条直线平行。
3.平行四边形的对边是平行的。
4.三角形的中线平行于第三条边。
5.梯形的中线平行于两个底部。
6.平行于同一直线的两条直线是平行的。
7.如果用一条直线切割三角形的两条边(或延长线)得到的线段对应成比例，那么这条直线平行于第三条边。
5.证明线段的和差次数。
1.做两条线段的和，证明等于第三条线段。
2.在第三段上切一个等于第一段的线段，证明其余部分等于第二段。
3.将短线段延长两倍，然后证明它等于长线段。
4.取长线段的中点，证明它的一半等于短线段。
5.运用一些定理(三角形的中线，30度的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，三角形的重心，相似三角形的性质等。).
6.证明角的和与差。
1.和证明线段的和、差、乘、除的思路一样。
2.使用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和。
7.证明线段不相等
1.同一个三角形，大的角和大的边相对。
2.垂直截面最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中，如果两边相等但夹角不同，则夹角较大的第三边较大。
5.同一圆或等圆内，圆弧大，弦大，但弦中心距小。
6.总数大于其中任何一部分。
8.证明两个角的不等式。
1.在同一个三角形中，大的一边对着大的角。
2.三角形的外角大于任何不与之相邻的内角。
3.两个三角形，两边相等，第三边不相等，第三边大，两边夹角也大。
*4.在同一圆或等圆内，如果圆弧大，圆周角和圆心角就大。
5.总数大于其中任何一部分。
9.证明比例公式或等积公式。
1.比例对应于相似三角形的线段。
2.利用内角和外角的平分线定理。
3.平行线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理是射影定理。
5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、截线定理及其推论。
6.利用比利公式或等积公式得到。
10.证明四个点在同一圆内。
1.对角互补四边形的顶点是共圆的。
2.外角等于其内对角线的四边形内接于圆。
3.顶角与底边相同的三角形的顶点是同心的(顶角在底边的同一侧)。
4.斜边相同的直角三角形的顶点是同心的。
5.所有到顶点距离相等的点都是同心的。
