牛顿迭代法的数学原理

1.迭代法，也称折腾法，是用变量的旧值不断递推新值的过程。与迭代法相对应的，是直接法(或第一次解法)，即一次性解题。迭代算法是用计算机解决问题的基本方法。它利用计算速度快、适合重复运算的特点，使计算机重复执行一组指令(或某些步骤)。每次执行这组指令(或这些步骤)时，都会从变量的原始值中推导出一个新值。

2.利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作:首先，确定迭代变量。在可以用迭代算法求解的问题中，至少有一个变量可以直接或间接地从旧值中不断推导出新值，这个变量就是迭代变量。其次，建立迭代关系。所谓迭代关系，是指如何从一个变量的上一个值推导出下一个值的公式(或关系)。迭代关系的建立是解决迭代问题的关键，通常可以用递归或倒推法来完成。然后就是控制迭代过程。迭代过程何时结束？这是写迭代程序时必须考虑的问题。我们不能让迭代过程无休止地进行下去。迭代过程的控制通常可以分为两种情况:一种是所需迭代次数是一个确定值，可以计算；另一个是不能确定所需的迭代次数。在前一种情况下，可以构造固定数量的循环来控制迭代过程。在后一种情况下，需要进一步分析，以获得可用于结束迭代过程的条件。