二维柯西不等式等号成立条件

1.三维柯西不等式:(a2+B2+C2)(D2+E2+F2)> =(ad+be+cf)2

2.证明:

left =(AD)2+(BE)2+(CF)2+[(AE)2+(BD)2]+[(AF)2+(CD)2]+[(BF)2+(CE)2]

右=(ad)2+(be)2+(cf)2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)

根据平均不等式，有:

(ae)^2+(bd)^2>=2(ad)*(be)

(af)^2+(cd)^2>=2(ad)*(cf)

(bf)^2+(ce)^2>=2(be)*(cf)

所以左> =右，当且仅当ae=bd，af=cd，bf=ce，等式成立。

证书。

3.柯西不等式是大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度来看，这个不等式应该叫做柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式[Cauchy-Bunyakovski-Schwartz不等式]，因为正是后两位数学家在积分学中独立地推广了它，才把这个不等式应用到了近乎完美的地步。柯西不等式是柯西在研究过程中发现的一个不等式。它广泛应用于解决不等式证明相关问题，因此在高等数学的推广和研究中非常重要，是高等数学的研究内容之一。