解释函数的本质。有必要了解函数的发展史。通过了解函数的发展历史，可以从表面本质上透彻的理解函数！
第一门课，几何概念下的函数1。伽利略首先揭示了函数的概念，但他当时并没有使用函数这个术语。他指出，两个量之间的关系应该用文字和比例语言来表达。仅此而已。
2.然后解析几何出现了。直角坐标系的发明者笛卡尔在《解析几何》中注意到:“两个变量之间的关系也是一个变量，它总是依赖于另一个变量而存在”。可惜当时大部分函数都是作为曲线来研究的，没有意识到函数概念需要提炼！
3.1673年，莱布尼茨首次用“函数”来表示“权力”。后来，他又相继用函数来表示曲线上各点的坐标或与曲线有关的量。这时“功能”的意思应该翻译成“作用”(个人观点)而不是功能。然而，在1673年，“函数”一词首次出现在数学史上。直到现在还在用！
第二门课，代数概念下的函数。1718年，在莱布尼茨的基础上，鲍勃试图重新定义函数:“强调函数需要用公式来表示”。这里可以看出，它更接近我们的现代功能。
2.1756年，大数学家欧拉给出定义:变量的函数是由这个变量和一些数(即常数)以任何方式组成的解析表达式。可以看出，解析表达式对于函数的意义在这个概念中得到了体现，比伯努利定义更普遍，意义也更广泛。
第三门课，对应关系下的函数，别急，已经接近本质了！
1.1821年，柯西指出一个函数需要两个变量，一个是自变量，一个是因变量。这时的函数模型和我们初中的函数概念很像！
没有必要过多介绍柯西。高中生只知道一个柯西不等式，高考可能用不到。然而到了大学，柯西正式走上舞台，将被虐成碎片！你有类似的经历吗？反正我爱他，也恨他！
2.1837年，狄利克雷指出，对于x在一定区间内的每一个定值，y都有一个定值，所以y称为x的函数，函数的经典定义由此诞生。
3.康托尔建立了集合论，美国数学家凡勃伦用集合和对应的概念给出了现代函数的概念。同时打破了变量可以是数字或者其他对象的限制。
第四门课程，集合论下的函数1930年，一个新的现代函数被定义为:
如果总有一个由集合N确定的元素Y对应于集合M的任意元素X，则称在集合M上定义了一个函数，记为y=f(x)。x称为自变量，y称为因变量。现代函数的本质强调映射、规律、对应和变换。什么词都可以。有了这个概念，我们不仅可以做简单的函数对应，也可以做复合函数对应。
简单函数:x对应y
复合函数:X对应Y，Y对应Z，如下图，构成复合函数！
中文的“功能”一词是舶来品，“功能”一词在英文中是功能的意思。那么是谁把它翻译成函数的呢？
答案是李，清代数学家。这是他第一次把“功能”翻译成“作用”
看了函数的发展过程，可以看出函数的发展是一个不断严谨精密的过程，通过表面现象逐渐提取函数的本质，这和学习函数的过程是一样的！从初中简单的自变量与因变量关系到高中对应规则下映射定义的函数！在大学里，多个，多个对应的复变函数等等！
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