故意杀人是一种严重的罪行。
杀人后立即投案自首，法院量刑时可能会考虑这个情节，但谁也不能保证他不会被判死刑。
根据刑法规定，犯罪后投案自首的，可以从轻或者减轻处罚。请注意，这里说的是可以，不是应该。是否从轻或减轻处罚取决于犯罪的目的、动机、情节和结果等诸多因素。认罪态度和是否自首只是量刑的一个因素。
刑法还规定，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不要求立即执行，可以判处死刑，缓期二年执行。
目前，中国的死刑政策是保留死刑，慎用死刑，严格控制死刑的适用。在法律规定上，与过去相比，很多罪名都废除了死刑。在司法实践中，不能判死刑的，尽量不判死刑。判处死刑可以缓期执行，一般缓期执行。死刑程序由最高人民法院核准。
不知道题主说的具体案例是什么。如果被害人有重大过错，被告人立即投案自首，本案被告人肯定不会被判死刑。如果案件情节非常恶劣，后果特别严重，被告人犯罪后自首的，可能被判处死刑。比如前段时间的江西曾春良杀人案，假设曾春良在走投无路的情况下自首，我估计他也难逃被判死刑的结果。
