著名学者宋曾在《中国人的思维危机——中国教育扼杀中国人的思维能力》一书中指出“中国思维的五大逻辑缺陷”。第一个是模糊的概念。
概念是思维的基本单位，中国人对概念的定义一直很模糊。当人们讨论一个问题时，首先要定义概念。概念清晰明确，相互联系一致，推理论证相互认可，是双方讨论辩论的前提条件。如果概念模糊，各抒己见，推理对立，讨论和辩论就毫无意义，毫无结果，对事物的不断改进也毫无价值。数学概念也是如此。
在实际教学中，我们发现很多数学课的老师过于注重教学形式，却脱离了数学的本质和精神，如:重视计算，忽视概念；重结论，轻探索；重形象，轻抽象；重课本轻实践。导致学生对数学中的一些概念不够清楚，概念教学逐渐引起了教师的重视。
01什么是数学概念？数学概念是客观现实中数量关系的反映，是人脑中空之间形式的本质属性。数学的研究对象是客观事物空之间的数量关系和形式。在数学中，指客观事物的属性，如颜色、材料、气味等。，被视为非本质属性而被抛弃，只保留它们在形状、大小、位置、数量上的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义应该被赋予精确的规则，所以数学概念比一般概念更精确。
比如数学中有很多概念，包括:数的概念、运算、量和度量、几何形状、比率和比例、方程，以及初步统计知识的相关概念。这些概念是数学基础知识的重要组成部分，它们是相互联系的。只有清晰牢固地掌握了数的概念，才能理解运算的概念，掌握运算的概念才能促进数的整除性的形成。
02学习数学概念的意义(1)数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
数学基础知识包括概念、定律、性质、法则、判断、公式等。其中，数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，也是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，其实就是掌握概念并运用概念进行判断和推理的过程。数学中的定律是基于一系列的概念。事实证明，如果学生有正确、清晰、完整的数学概念，将有助于他们掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果学生概念不清，就无法掌握规律、规律、公式。
比如100个整数以内用笔加法的规则是:“同位数对齐，从个位数开始，当个位数超过十位时，十位数加一。”要让学生理解和掌握这一规律，就要让他们提前理解“个位数”、“个位数”、“十位数”、“每个位数都满十位数”的含义。如果没有把这些概念理解清楚，就学不会这个规律。再比如，圆面积s = π r的公式应该是基于圆、半径、平方、圆周率的概念。
(2)数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。
它是概念思维的形式之一，是判断和推理的起点，因此概念教学在培养学生思维能力方面可以发挥重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。
如何让学生正确掌握概念，应该说明学习概念需要什么样的过程，需要学习到什么程度。一个数学概念需要记住它的名字，描述它的本质属性，认识到涉及的范围，应用概念做出准确的判断。
1.背诵定义，掌握特征。
学好数学，首先需要把概念背下来，然后才能更好地运用，但这对于很多小学生来说是一件很难的事情。比如整理一些数学概念，方便孩子记忆。例如:
操作顺序
敲竹板，很响很响，同学们听我说，
今天我们就来说一下四则运算而不是其他表。
计算混合试题，明确顺序是关键。
同级别的操作最好，从左到右，
有两级运算，先做乘除，再做加减法。
遇到括号怎么办？括号优先，
用括号往回数，顺序一定不能乱，
每一步都有人把关，你开心快乐。
2.温暖过去。
皮亚杰和奥苏贝尔都认为概念教学的开始是基于已有的认知结构。在学习新概念之前，如果能对儿童认知结构中的适当概念进行一些结构性的改变来引入新概念，对促进新概念的形成是有帮助的。
3.类似
抓住新旧知识的本质联系，有目的、有系统地让学生对比新旧知识，就能很快得出新旧知识在某些属性上相同(相似)的结论，引入概念。
例如，如果教学是“最简单的分数”，我们可以用最简单的分数的含义来打个比方。这种情景的设置有利于分析两者的异同，总结新讲授内容的相关知识，帮助学生搭建新旧知识的桥梁，促进知识的迁移，提高探索能力。
4.隐喻方法
为了正确理解某个概念，我们用生活中的例子或有趣的故事、典故作为比喻来引入新概念，这就是所谓的隐喻引入。
比如在学习用字母表示数字的时候，前两句:“阿q和小D在看w的悲剧”“我在A市S街遇到一个朋友。”问:这两句话中的字母是什么意思？展示扑克牌“红心A ”,让学生回答这里的A是什么意思？最后，展示等式“0.5x=3.5”，把等号和3.5擦掉，变成“0.5x”后，问两个公式中的每个X代表什么？老师根据学生的回答，结合黑板上的字迹做了总结:字母可以代表人的姓名、地点、数字，一个字母可以代表一个数字，也可以代表任意一个数字。
这样，枯燥的概念变得生动有趣，学生带着发自内心的喜悦进入了“字母代表数字”概念的学习。
5.提问方法
通过揭示数学本身的矛盾，可以引入新的概念，从而突出引入新概念的必要性和合理性，激发理解新概念的强烈动机和欲望。
例如，在学习“一般分数”时，要求学生回答以下每组中两个分数的大小:
显然，学生可以快速回答问题(1)～(4)，问题(5)是一个新的例子。怎么回答呢？学生处于暂时的迷茫中，老师抓住这个学生迫切需要老师指点的时刻。
答案:画图比较大小，换成同分母后比较大小，换成同分子后比较大小，换成小数后比较大小等。然后，老师会引导学生分析比较以上哪种方法。
6.演示方法
有些教学概念，如果将其最本质的属性用恰当的图形来表示，数形结合，更丰富地提供感性材料，会收到很好的效果，容易理解和掌握。
比如说在讲见面问题的时候，为了让孩子感受到走向对方可能出现的情况，可以从研究拍手的时候如何移动双手开始。通过拍手的体验，可以在提问和讨论中一步步讲解。实践证明，儿童能够像身临其境一样体验和理解相关知识，能够快速准确地掌握相关数学概念。
7.问答方法
概念的引入采用问答的方式，可以在提问、回答、争辩的过程中循序渐进，引人入胜。
比如学习扇的概念时，老师先打开手里的折扇，问，这是什么？(范)然后展示下图。问:图中的阴影是什么样的？
(范)那我们叫它什么？(扇面)那么，圆圈的白色部分是空扇面吗？同学们看法不一！那么什么样的图形叫做扇区呢？指导学生带着问题学习课本。这样，思维从问题出发，借助问题的启发，充分发挥内在潜力，使对“部门”概念本质特征的理解在不断深化中得到智力上的提升。
8.绘图方法
有些概念可以从感性材料教起，让孩子在操作中发现概念的发生和发展过程。比如用尺子、三角板、圆规等绘图工具把学过的图形画出来，这是学习几何最基本的能力。通过绘画来揭示新概念的本质属性，我们可以从绘画中引入这些概念。
例如，在谈论三角形的“高”和“底”时，可以先画一个图:
(1)通过直线上的一点，画一条垂直于这条直线的直线；
(2)通过直线外的一点，画一条垂直于这条直线的直线；
(3)给出三张图，要求学生作一条通过顶点和垂直于顶点的边的线段。在大量绘图的基础上，总结出“顶点与垂足之间的线段称为三角形的高度”和“垂直于高度的边称为底”。
9.计算方法
计算可以揭示新概念的本质属性。因此，可以从学生所做的计算中引入新概念。例如，在谈论“余数”时，学生可以计算以下问题:
(1)三个人吃10个苹果。每人平均吃多少苹果？
23名学生种了100棵树。每个学生平均种了多少树？
学生可以很容易地列出公式。计算的时候，看到剩下的数字，他们会无所适从。然后老师指出:
(1)问题垂直中剩余的“1”；(2)问题竖式中剩余的“8”小于除数，在除法中称为“余数”。学习新概念的方法有很多种，但并不是相互孤立的，即相同内容的学习方法没有固定的模式，有时需要相互配合才能取得好的效果。比如也可以引入“扇”的概念，让学生从小到大上课前随身带一把折扇，引导学生观察，然后总结:
第一，折扇有固定轴；
第二，折扇的“骨头”是等长的。
然后，要求学生在一个已知的圆内画两个半径，使其夹角分别为20°、40°、120°，...引导学生观察所围图形与刚展开的折扇的相似之处。最后，总结了范的定义。
标签
对于概念教学，要明确:一是概念的引入要以学生的活动经验为基础，可以从生活实例、数学活动、类比联系中引入新概念；其次，概念理解要让学生经历知识建构的过程，从概念的外延和内涵，结合正反例，比较易混淆的概念，结合数形，运用教育技术工具；数学概念之间有纵向和横向的关系。在教学过程中注意揭示数学概念之间的纵向和横向关系，有利于培养学生的知识迁移能力，形成完整的数学概念体系。
