我在上一篇文章中计算过这个问题:
三阶魔方的结构包括只有一种颜色的六个中心块，三种颜色的八个角块，两种颜色的12个边块。在这三种块中，中心块的位置是固定的，角块和边块可以旋转。八个角块八种排列方式！可能性，而且每个角块有3个方位，所以所有角块的可能性都是8！×3^8。同理，棱柱块的所有可能性都是12！×2^12。此外，还需要排除一些情况。对于一个正常的魔方来说，一个角块是不可能独自原地翻转的。角块的三个方位只有一个是正确的，所以角块正确朝向的概率是1/3。同样，对于一个正常的魔方来说，一个魔方是不可能独自原地翻转的。立方体的两个朝向只有一个是正确的，所以立方体正确朝向的概率是1/2。另一方面，对于一个正常的魔方，不可能单独交换两个角块或者两个边块的位置，所以角块和边块随机组合正确的概率是1/2。所以一个正常的三阶魔方的变化总数是:8！×3^8×12!×2^12/=4.325×10^19。也就是说，三阶魔方总共有大约4325亿种可能性。
