高斯函数的形式是
的功能。其中a，b和c是实常数，a >: 0 .
c^2 = 2的高斯函数是傅里叶变换的特征函数。这意味着高斯函数的傅立叶变换不仅是另一个高斯函数，而且是执行傅立叶变换的函数的标量倍数。
高斯函数属于初等函数，但没有初等不定积分。
但其广义积分仍可在整个实数轴上计算(见高斯积分):
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高斯函数的不定积分是一个误差函数。高斯函数存在于自然科学、社会科学、数学和工程领域。这方面的例子包括:
在统计与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理是复数和的有限概率分布。
高斯函数是量子谐振子基态的波函数。
化学中使用的分子轨道是高斯函数的线性组合，称为高斯轨道(见量子化学中的基组)。
在数学领域，高斯函数在埃尔米特多项式的定义中起着重要的作用。
高斯函数与量子场论中的真空态有关。
高斯光束在光学和微波系统中有应用。
高斯函数在图像处理中用作预平滑核(见尺度间表示空)。
设x∈R，用[x]或int表示不超过x的最大整数，用{χ}表示x的非负纯小数，则y= [x]称为高斯函数，也叫整数函数。
任何实数都可以写成整数和非负纯小数之和，即:x = [x]+{χ} (0 ≤ x
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