有一定的规律性，排列如下(组成图)。可以用三角形表示的数字的总数，如1、3、6、10、15等。上面的，叫做三角数。
一定数量的点或圆可以等距离排列形成等边三角形。这样的数字叫做三角数。例如，10个点可以组成一个等边三角形，所以10是一个三角形数:
x
x x
×××
××××
×××××
前18个三角数字是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，136，153，171…(OEIS的序列A000217)
第n个三角形数的公式是或。
第n个三角形数是前n个自然数的和。
所有大于3的三角形数都不是质数。
前N个立方数之和是第N个三角数的平方(例如:1+8+27+64 = 100 =102)
所有三角形的倒数之和是2。
任何三角形数乘以8加1都是平方数。
三角形的部分数字(3，10，21，36，55，78...)可以用下面的公式表示:n×(2n+1)；并且剩余部分(1，6，15，28，45，66...)可以用n × (2n-1)来表示。
检验正整数x是否为三角数的一种方法是计算:。
如果n是整数，那么x是第n个三角形数。如果n不是整数，那么x就不是三角数。该测试方法基于恒等式8Tn+1 = S2n+1。
特殊三角形数
5, 5,050, 500,500, 50,005,000 ...都是三角数。
第11个三角数(66)，第1111个三角数(617716)，第111个三角数(6172882716)，第11个三角数(61728399382778
和其他数字。
四面体数是三角形数在三维中的推广。
两个连续的三角形数之和就是平方数。
三角数是既有三角数又有平方数的数。
三角形数属于多边形数。
所有偶数完全数都是三角数。
任何自然数都是三个三角数的和。高斯发现了这个规律。他在1796年7月10日的日记中写道:埃夫卡！num =δ+δ+δ
本构图
o n=1 s=1
o o n=2 s=3
o o o n=3 s=6
o o o o n=4 s=10
