用抽象准确的学术语言来回答这个问题当然很容易。但我觉得提问者似乎想有一个更直观的认识。
我的理解是:国家是一个整体，政府是其中的一部分，是执行和实施国家权力的机构，几乎是国家为什么能成为国家的最重要的标志和象征。国家高于政府，大于政府。国家除了政府之外，还有各种政治力量，以及社会组织、议会和立法机构(欧美国家的议会、中国的全国人大)和司法机构。在政府之上，除了议会，还有国家元首(国王、总统、某些国家的总统)。政府可以暂时停摆，改变执政权力，甚至宣布破产，但国家不会因此而灭亡。
政府，就世界各国的共同特征而言，通常是国家意志的执行机构，是公共服务机构。
把一个国家比作一个公司，董事长就像国家元首和议长(有决策权的议长)，董事会就像议会，总经理或总裁兼CEO就像总理。董事长和董事会可以更换总经理，但公司还是同一家公司。当然，公司离不开总经理，总得有人去工作，去经营，去管理。政府一般是这样的。
拿我们中国古代的店铺来类比。商店就像一个国家；业主(老板)是国家元首；大商店往往都有股东，他们合起来就是实权和决策机构，比如国民议会；这家商店的店主相当于这个国家的政府首脑。
