金属芯骨可以增强芯体的通透性和强度。但其结构设计方法单一，主要依靠手工经验，导致金属芯材分布不合理。提出了一种基于拓扑优化的砂型铸造金属型芯结构优化方法。该方法采用SIMP拓扑优化模型对金属型芯进行结构优化，并将优化后的金属型芯应用于砂芯进行抗弯强度试验。结果表明，优化前后砂芯的抗弯强度相同，与优化前相比，优化后砂芯质量降低了59.9%以上，优化效果明显。
关键词:金属芯骨；拓扑优化；砂型铸造；笨人
在绿色、轻量化的技术指标要求下，高性能航空航天空、武器装备、汽车动力、能源等核心设备的关键铸件正在向复杂、大型、集成制造方向发展。砂型铸造具有生产成本低、适用合金种类多等特点。，广泛用于制造上述设备的复杂关键零件。在传统砂型铸造生产大型复杂铸件的过程中，需要将砂芯分成若干块进行装配，同时还要考虑装配定位和精度，导致制造周期长、成本高，而且制造复杂型腔模具难度大。随着激光3D打印技术的成熟，复杂砂型(芯)形状的制造变得简单。但铸造过程中对复杂砂型(芯)的要求是多样化的，不同结构、不同壁厚对砂型的强度、溃散性、发气量的要求也是不同的。在型芯中加入金属型芯，可以增强型芯的透气性和溃散性，提高型芯的强度，解决发气量大的问题，在一定程度上满足砂型(芯)的多样化要求。在日益复杂的砂型(芯)中，金属芯骨的数量越来越多，分布也更加复杂。传统金属芯骨的设计靠经验。为了追求简洁，设计师通常将其设计成单一结构的圆柱体。虽然在一定程度上可以满足砂型(芯)的力学性能要求，但存在性能过剩、资源浪费、成本增加等问题。
目前，结构优化因其优化分布越来越多地应用于材料成型领域，结构优化可分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸和形状的优化是通过改变目标的尺寸或形状来达到优化的目的。拓扑优化是比前两种更高级的优化方法。该方法通过寻求结构中节点的最佳连接方式，找到设计中的最佳材料分布空，从而获得满足力学性能的最轻结构。拓扑优化已广泛应用于航空空航天、军事、汽车等领域的关键零部件设计，在建筑和桥梁的结构设计中也经常用到。由于这种方法的最终目的是找到最佳的材料分布，拓扑优化对于产品的轻量化和绿色生产具有重要意义。然而，在铸造领域，对拓扑优化的研究很少。
因此，本文提出了一种基于拓扑优化的金属芯优化方法。该方法通过对砂芯和金属芯在充型过程中的受力分析，将受力情况作为初始条件，优化金属芯的拓扑结构，以较少的材料满足砂芯的性能要求。金属芯拓扑优化后，设计砂芯抗弯强度试验，对比优化前后金属芯对砂芯抗弯强度的影响。结果表明，优化后的金属型芯能够满足砂芯力学性能的要求。提出的金属型芯拓扑优化方法不仅弥补了型芯形状设计的空白度，而且为实际生产中金属型芯的设计提供了指导，也为铸造工艺优化的研究提供了参考。
1金属芯骨的拓扑优化方法
传统的拓扑优化方法包括均匀化方法、变密度方法、活动部件方法等。变密度方法是应用最广泛的拓扑优化方法之一。因此，本课题基于变密度方法来研究金属芯骨的拓扑优化。主要内容包括金属芯骨的变密度材料插值模型、优化准则的求解方法、灵敏度滤波和拓扑优化的总体流程。
拓扑优化过程分为以下步骤:①用有限元划分金属芯骨的设计区域，定义待优化区域、设计约束、载荷等边界条件，初始化单元设计变量；(2)计算单元材料特征参数，求解有限元方程，得到单元刚度矩阵、节点位移和装配刚度矩阵；③根据有限元方程的求解结果，计算金属芯骨的最小柔度；④进行灵敏度滤波，避免优化的不稳定性；⑤根据优化准则法循环求解金属芯骨单元密度并更新；⑥如果求解结果满足设定的收敛条件，则输出核心优化结果，否则重新执行步骤2。
通常有两种方法来判断是否收敛。首先，以第一次和第二次迭代中金属芯骨的单元密度为参考，当前和第二次迭代得到的单元密度结果非常接近，可以认为是收敛的。二是以两次迭代求解的金属芯最小柔度为参考，当前两次迭代的最小柔度值非常接近，也可以认为是收敛。金属芯骨拓扑优化算法流程如图1所示。
图1拓扑优化流程图
2砂芯强度试验
2.1实验设计
测定砂芯强度的试验包括砂芯抗压强度试验、抗拉强度试验和抗弯强度试验。考虑到在实际铸造过程中，砂芯的主要受力是径向力，所以选择以径向载荷为主的三点弯曲试验来测试砂芯的强度。砂芯尺寸和三点弯曲试验分别见图2和图3。
图2砂芯尺寸
图3三点弯曲试验
根据三点弯曲试验的应力模式，对金属芯进行拓扑优化设计。抽象的初始条件如图4所示。经过57次迭代优化步骤，优化结果趋于稳定，结果如图5所示。根据拓扑优化结果，绘制金属芯骨的3D打印模型，如图6所示。选择361L不锈钢，打印出金属芯骨实体，如图7所示。
砂芯材料为50-100目硅砂、无机粘结剂JNY-F61和固化剂JNY-30，型砂与粘结剂的质量比为100∶3，粘结剂与固化剂的质量比为100∶18。制作砂芯时，不加芯，加优化前的芯，加优化后的芯，离模24小时后进行弯曲试验。
图4金属芯骨优化前
图5金属芯骨的优化结果
图6金属芯骨的3D打印模型
(a)优化前金属芯(b)优化后金属芯。
图7金属芯骨拓扑优化前后对比
2.2测试结果和分析
本试验制作了20个无芯骨砂芯样品、20个优化无芯骨砂芯样品和20个优化无芯骨砂芯样品。剔除因人为因素强度下降较大的样品后，随机抽取每个砂芯10个样品的测试结果作为最终测试结果，如图8~图10所示。图11显示了三种砂芯的抗弯强度。可以看出，加芯后砂芯的强度明显提高，其中普通砂芯的平均抗弯强度达到1.07MPa，提高了35.44%，而优化砂芯的平均抗弯强度仅为0.93 MPa，提高了17.72%，低于普通砂芯。
图8无芯骨砂芯的抗弯强度
图9优化前芯骨砂芯的抗弯强度
图10优化芯砂芯的抗弯强度
图11平均弯曲强度对比
通过反复试验和对试验过程的观察，发现加载后试样的断裂多发生在芯部端面，因此推测优化后强度的降低可能是优化后金属芯部端面不平整造成的。因此，优化后的金属芯的端面是光滑的，处理前后的金属芯分别如图12a和图12b所示。然后再次测试，测试结果如图13所示。
图14显示了平滑处理后砂芯的平均抗弯强度。可以看出，对优化结果进行平滑后，砂芯的平均抗弯强度明显提高，由平滑前的0.93MPa提高到1.08 MPa，比普通砂芯提高了16.13%，略高于1.07 MPa。即普通芯骨可以满足砂芯的抗弯强度，优化砂芯同样可以满足。可以推断，对优化结果进行平滑后的岩心可以满足砂芯的性能要求，优化前岩心质量为9.62g，优化后为3.85g，比优化前降低了59.98%，优化效果明显。
(a)平滑前的金属芯骨(b)平滑后的金属芯骨。
图12平滑处理前后金属芯骨的比较
图13平滑处理后的弯曲强度比较
图14平滑处理后的平均弯曲强度
3结论
(1)采用拓扑优化方法对金属芯进行优化。优化后的金属芯体积比优化前减小了59.9%，优化效果明显。
(2)通过对比金属型芯优化前后砂芯的强度，砂芯的强度变化不大，验证了型芯拓扑优化方法的可行性。
(3)拓扑优化后金属芯端面不平整，砂芯受力集中导致砂芯强度降低。这个问题可以通过平滑端面来解决。
引用:王声，尹亚军，周建新，等.基于拓扑优化的砂型铸造金属型芯结构优化方法[J].特种铸造及有色合金，2021，41 (7): 853-857。
