2.3立方根
学习目标:
(1)学习知识点
1.理解立方根的概念，用根号表示一个数的立方根。
2.立方运算可以用来求一些数的立方根，以解决立方与立方之间的逆运算。
3.了解立方根的性质。
4.区分立方根和平方根的区别。
(2)能力培养的要求
1.要求学生在学习平方根的基础上，通过类比学习立方根的相关知识，理解类比思想。
2.发展学生求同存异的思维，让他们在复杂的环境中明辨是非。
(三)情感和价值观要求
当今社会是一个科学飞速发展，信息日新月异的时代。不可能每个人都学会一生中需要的所有知识。所以对他们来说，学知识比学知识更重要。要从小培养良好的学习习惯，自己能解决的问题自己解决。其中，类比学习法是一种重要的学习方法。这节课着重训练学生的类比思维。
学习重点:
平方根的概念。
学习困难:
1.正确理解立方根的概念。
2.会求一个数的立方根。
3.区分立方根和平方根的区别。
学习方法:
类比学习法。
学习过程:
ⅰ.新课程介绍
上次，我们学习了平方根的定义。如果x2=a，那么x称为a的平方根，即x =正或负。
如果一个立方体的边长为A，体积为8，根据立方体体积公式得到a3=8，那么A叫8是什么？在这节课中，请根据上节课的内容做出自己的结论。如果x3=a，x叫什么a？
二。新课讲解
1.请先回忆一下平方根的定义。你能根据平方根来类比立方根的记数法吗？
如果x的平方等于a，那么x称为a的平方根，记为x =正或负。
，读作X等于正、负二次根号A，缩写为X等于正、负根号A .若X的立方等于A，则X称为A的立方根，记为X =正或负。
，读作X等于正负立方根数A，简称X等于正负根号A .
老师:请讨论一下这位同学的回答。小组总结后，选择代表发言。
【健康A】我觉得这位同学回答的不对。如果x2=a，那么x =正或负。
，当x3=a时，x =正或负
如果也是真的，那你怎么区分平方根和立方根？
【学生B】因为幂和根是倒数运算，所以可以通过逆运算求立方根，比如x3=8。因为23=8，x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数是不正确的。
【老师】大家的分析都很有道理。请仔细阅读第13页和第14页知道，如果一个数X的立方等于A，即x3=a，那么这个数X叫做A的立方根(立方根；也叫立方根)。如果2是8的立方根，记为x=
，读作X等于a的立方根.
发行人的定义
师:我们先回忆一下平方根的定义，然后再往前推立方体的定义。
【学生】求一个数A的平方根的运算叫平方根，求一个数A的立方根的运算叫平方根，这里A叫平方根。
(2)立方根的性质
【除法】2的立方等于多少？还有其他数字的立方也是8吗？
【盛】2的立方等于8，(-2) 3 =-8，所以没有其他数的立方等于8。
【除法】——3的立方等于多少？还有其他立方是-27的数字吗？
-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他数的立方等于-27。
0的立方是多少？0有多少个立方根？
【盛】0的立方等于0，0的一个立方根是0。
【老师】从刚才的讨论中，我们来总结一下正数有多少个立方根？0有多少个立方根？负数有多少个立方根？
正数有立方根，0的立方根是0，负数有立方根。
没错。正数有正立方根，负数有负立方根，0有立方根，立方根是0。
(3)平方根和立方根的区别和联系。
【老师】我们学过平方根和立方根的定义，能求一些数的平方根和立方根。先说他们的关系和区别。
【健康】根据定义，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x称为a的平方根；如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x称为a的立方根，一个数x的幂等于a，但一个是正方形，一个是立方体。
【健康】一个正数有两个平方根，一个负数没有平方根，一个零的平方根是零；正数有一个立方根，为正，负数有一个负立方根，零的一个立方根为零。
【健康】他们的表达和发音都不一样。正数A的平方根表示为正或负。
，立方根表示为
下面我来系统总结一下:
平方根和立方根的联系和区别。
联系人:
(1)0的平方根和立方根之一为0。
(2)平方根和立方根是根的结果。
差异:
(1)不同的定义:“若一个数的平方等于a，则该数称为a的平方根”；"如果一个数的立方等于A，这个数叫做A的立方根."
(2)异数:一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；负数没有平方根，负数有立方根。
(3)不同的表象。
正数的平方根用加号或减号表示。
的立方根表示为
(4)处方数量的取值范围不同。
中的根号a是非负的；
的根号可以是任何数字。
2.示例说明
【例1】求下列数的立方根:
(1)-27;(2)
；(3)0.216;(4)-5.
请思考以下问题。
表示a的立方根，那么(
)3等于多少？
等于什么？
可以先举例，再找规律。: (
)3=a。
∵a3是A的立方，所以a3的立方根是A，所以
= A .我们来练习一下这两个公式。
[示例2]查找以下值:
(1)
；(2)
；(3)-
；(4)(
)3
ⅲ.课堂练习
(一)课堂练习
1.查找以下值:
2.一个立方体，它的体积是棱柱长3cm的立方体的8倍。这个立方体的棱柱长度是多少？
解法:设立方体的边长为x厘米，得到
(二)补充练习1。找出下列数字的立方根:
0,1,-
,6,-
,0.001
2.查找以下值:
3.下列说法是对还是错？
-4没有立方根；1的立方根是1；
立方根是
；-5的立方根是-
；64的算术平方根是
Ⅳ.谈谈吧
1.化工厂使用球形储气罐来储存气体。现在有必要建造一个新的球形储气罐。如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原来的多少倍？
2.当一个立方体的体积变成原来大小的N倍时，它的边长变成多少倍？
解法:设原立方体的边长为A，后一个立方体的边长为B，得到
na3=b3∴
∴b=
也就是说，后来的边长变成了原来的边长。
时代周刊。
五、课时总结1。立方根2的定义。立方根3的性质。处方4的定义。平方根和立方根的区别和联系。
5.会求一个数的立方根。
ⅵ.课后作业
练习2.5。
ⅶ.活动和探索
1.在下列公式中找出x。
(1)8x 3+27 = 0；(2)(x-1)3-0.343 = 0；(3)81(x+1)4 = 16；(4)32x5-1=0。
