一道初中几何题——求正方形中等边三角形的面积
在ABCD正方形中有一个等边三角形CMN。如果正方形的边长是1，求等边三角形的面积。
解法:由于CMN是一个等边三角形，CM=CN=MN，另一个正方形CD=CB，则直角三角形CDM和直角三角形CBN全等，所以得出NB=MD，设NB=x，根据勾股定理:
另外，AN=AM=1-x，
对于等腰直角三角形:
根据等边三角形CM=MN:
解这个方程:
由此，找出:
另一个根被截断，因为它大于1。
因此:
这里不需要直接求解CN，因为需要三角形的面积。
在等边三角形中，如果边长是x，那么它的面积是:
这个公式用等边三角形的高为(√3x)/2，底为x，很容易证明。对于准备考试的初中生来说，应该是理解和记忆，或者直接现场推导。
将上面CN的平方带入这个公式:
这是等边三角形CMN的面积。
根据上面的推导，可以知道过正方形顶点的等边三角形只有一个。
