互质是指两个或两个以上整数的公因数只有1，且公因数只有1的两个非零自然数。
质数是数学中的一个概念，即两个或两个以上整数的公因数只是1的非零自然数。
两个公因数仅为1的非零自然数称为互质数。
互质数有以下定理:(1)两个公因数仅为1的非零自然数称为互质数；比如:2和3，公因数只有1，是质数；(2)最大公因数仅为1的若干正整数称为互质数；(3)两个不同的素数，是互质数；(4)1与任意自然数互质。
两个不同的质数互质。
一个质数和一个合数，当它们不是倍数时是互质的。
两个没有相同质因数的合数互质；(5)任意两个相邻的数都是素数；(6)取出两个正整数及其互质(最大公约数为1)的概率为6/π 2。
这里的“两个数”是指除0以外的所有自然数。
“公因数只有1”，不能误认为“没有公因数”。
“三个或三个以上的自然数互质有两种不同的情况:一种是这些是互质数的自然数成对互质。
例如，2、3和5。
另一个不是成对素数。
例如，6、8和9。
两个整数(正整数)(n)除了1之外没有公约数时，称为互质数。互质数的概率是6/π 2。
两个数互质相乘，得到的数不一定是合数。
因为一个与任意非零自然数为素数，一个与任意非零自然数相乘，得到的乘积不一定是合数。
如果1和17是质数，1×17=17，17不是合数。
判断方法能否正确快速地判断两个数是否为素数，对正确寻找两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键作用。
这里有几种判断两个数是否是质数的方法。
公约数只有1的两个数叫做互质数。
根据互质数的概念，我们可以判断一组数是否互质。
如果9和11的公约数只有1，那么它们就是素数。
规律判断法根据互质数的定义，可以总结出一些规律，可以用来快速判断一组数是否互质。
(1)两个不同的素数一定是互质数。
比如:7和11，17和31都是质数。
(2)两个连续的自然数一定是互质数。
比如:4和5，13和14是质数。
(3)相邻的两个奇数必须是质数。
比如:5和7，75和77都是质数。
(4)1和其他所有自然数必须是互质数。
比如:1和4，1和13都是质数。
(5)两个数中较大的是质数，这两个数一定互质。
比如:3和19，16和97都是质数。
(6)两个数中较小的一个是质数，而较大的一个是合数，不是较小数的倍数。这两个数一定是互质数。
比如:2和15，7和54都是质数。
(7)较大的数是小数的2倍，相差不超过1。这两个数一定是质数。
比如:13和27，13和25是质数。
分解法如果两个数都是合数，可以先把两个数分别分解成质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。
如果不是，这两个数就是质数。
比如:130和231，先分解成质因数:130=2×5×13，231=3×7×11。
分解后发现它们没有相同的质因数，那么130和231就是互质数。
如果两个数相差不大，可以先求它们的差，再看差和较小的数是否互为素数。
如果是互质，那么原来的两个数一定是互质数。
比如:194和201，先求它们的区别，201-194 = 7。由于7和194是互质数，所以194和201是互质数。
商判断法是将一个大数除以一个小数。如果余数与较小的数互质，那么这两个数互质。
例如:317和52，317 ÷ 52 = 6 … 5，因为余数5和52互质，那么317和52就是互质数。
