广州东站没有到珠海的火车。
到珠海的火车都在广州南站，票价：二等座70元，一等座90元；车程1小时多点，早上7点到晚上10点半都有车。
从广州东站可以坐地铁1号线到公园前，换乘地铁2号线到广州南站。
如果您从广州东站出发，建议还是到东站北侧的广州东站客运站乘坐大巴车，车程两个半小时，票价65元，比火车便宜一些，早上6点到晚上9点大约15-20分钟发一班车。大巴直达珠海拱北，中途可在唐家和香洲下车。
坐火车的话，从广州东站到广州南站要将近1小时时间，加上进站买票等车的时间，到珠海的时间得3小时左右，跟大巴相比确实划不来。
广州北站附近就是花都汽车客运站，在那坐车到流花汽车站（即广州市汽车客运站），
对面就是广州火车站广场，在广州火车站广场坐地铁二号线到广州南站
广州南站买票到珠海，不用提前买票，去到广州南站城轨售票口买，
票上有指示在那个入口检票，票上也有指示你在那一卡，那一个位。
坐地铁和高铁最为实惠，从火车站坐地铁2号线到广州南站，只需要6元，然后做高铁到珠海北，只需要36元，珠海北有很多K1，3A这些公交车都可以到达市区，如果你敢时间我建议楼主坐大巴，如果最实惠就选择地铁很多高铁吧！
希望我的回答能帮到你
