▽A=(id/dx+jd/dy+kd/dz)A=idA/dx+jdA/dy+kdA/dz，标量场通过哈密顿算子运算就成了矢量场，该矢量场反应了标量场的分布。
点乘运算：▽·zhiA=(id/dx+jd/dy+kd/dz)·(Axi+Ayj+Azk)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz。
叉乘运算：▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k。
标量场的梯度与矢量场的散度、旋度计算公式：
[梯度]：gradA=▽A；
[散度]：divA=▽·A；
[旋度]：rotA=▽×A
A——标量。
扩展资料：
假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] 。
当r,θ或φ分别为常数时，可以表示如下特殊曲面：r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。
参考资料来源：百度百科-球坐标系
点乘：点乘的结果是一个实数，a·b=|a|·|b|·cos<a,b >，其中a,b表示a,b的夹角（几何上是ab所构成的平行四边形对角线的长度）。
叉乘：叉乘的结果是一个矢量，当向量a和b不平行的时候，其模的大小为 |a×b|=|a|·|b|·sin<a,b> （几何上是ab所构成的平行四边形的面积） 方向为 a×b和a，b都垂直 且a,b,a×b成右手系；当a和b平行的时候，结果为0向量。
点乘指在片面内，俩向量，一个对另一个的投影长度叉乘是在三围空间内，俩向量头尾相接再平移所成平行四边形的面积。（我自己推的，数学老师说叉乘是大学内容，我从F=BIL推出来的 B作个向量，IL再作个向量，F就面积值。自己算算看吧。）原创哦！
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