两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
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1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
扩展资料：
辅助线：
一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
参考资料来源：百度百科－平行四边形的判定
平行四边形的判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形下面是证明过程：
根据平行四边形判定方法找条件，
具体方法可以是：
1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4对角线互相平分的四边形是平行四边形；
5两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
6所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形
平行四边形是有两组对边分别平行的四边形
平行四边形有以下性质：
1平行四边形的对边平行且相等
2平行四边形的对角相等
3平行四边形的两条对角线互相平分
4平行四边形是空间图形
5平行四边形的对角相等,两邻角互补
6平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点
7过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形
8设P是平行四边形ABCD对角线外一点,则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2
另外,由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行
平行四边形的判定方法：
1两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2对角线互相平分的四边形是平行四边形
3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5两组对边分别平行的四边形是平行四边形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形四边形的中点四边形是平行四边形
平行四边形不具有稳定性
平行四边形是中心对称图形
特殊的平行四边形:矩形(长方形),菱形,正方形
平行四边形的面积公式为：
1、底乘高（可以看作是矩形）
2、相邻两边长与其夹角的正弦值之积
平行四边形的性质与判定如下：
平行四边形性质:两组对边平行且相等;两组对角大小相等;相邻的两个角互补;对角线互相平分;对干平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线;四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。
平行四边形性质定理：在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。
平行四边形判定定理：定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形恒等式：平行四边形恒等式是描述平行四边形的几何特性的一个恒等式。它等价于三角形的中线定理。在一般的赋范内积空间(也就是定义了长度和角度的空间)中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上:一个平行四边形的两条对角线长度的平方和，等于它四边长度的平方和。
1·两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2·两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3·一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4·对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5·两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
以上五个条件均可判定一个四边形是平行四边形，都是平行四边形的判定定理。
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