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完备

wán bèi

complete; perfect:

指出不完备之处 point out the imperfections

这些插图使正文臻于完备。 These illustrations fulfil the text

再有一张邮票，我这套集邮就完备了。 I need one more stamp before my collection is completed

定义:

设S为试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为E的一组事件。若

(i)Bi ∩ Bj=∅ (i≠j且i、j=1，2，…，n);

(ii)B1∪B2∪…∪Bn=S，

则称B1，B2，…，Bn为样本空间S的一个完备事件组。

注:定义为充要条件

解题过程中，发现某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算的。

全概率公式:

如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集;并且P(Bi)大于0，则对任一事件A有

P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + + P(A|Bn)P(Bn)

举例:设S为试验E的样本空间B1B2„Bn为E的一组事件。若

(i)BiBj=空集i不等于jj=12„n

(ii)B1∪B2∪„∪Bn=S

则称B1B2„Bn为样本空间S的一个划分。

完备事件组就是划分所以并集Ω交集空集。

若反过来n个集合的并集Ω 交集空集 能否说明它们构成了完备事件组

这个不一定因为(i)BiBj=空集i不等于jj=12„n划分要求的是任意两个事件

的交集为空。

定义都是充要的所以定义反过来说也成立

通俗地说

"完备事件组"的定义是

若n个事件两两互斥且这n个事件的并是Ω则称这n个事件为完备事件组。

性质是

若A1,A2,,An构成完备事件组,那么能它们的并集Ω且它们两两的交集空集。

若反过来(判定):

若n个集合的并集Ω且它们两两相交的交集空集则这n个构成了完备事件组。

完备性是指在数学及其相关领域中，当一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。完备性也称完全性，可以从多个不同的角度来精确描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。

在不同的领域中，“完备”有不同的含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代数闭域(algebraicallyclosedfield）、紧化(compactification）或哥德尔不完备定理。完备性在一般空间中表示任何空间中的柯西点列的一致收敛极限包含于这个空间中。完备性与所定义的度量有关，一旦定义了度量，那么可以讨论这个空间的完备性。

一个度量空间或一致空间（uniformspace）被称为“完备的”，如果其中的任何柯西列都收敛(converges），请参看完备空间。在泛函分析(functionalanalysis）中，一个拓扑向量空间(topologicalvectorspace)V的子集S被称为是完全的，如果S的扩张（span）在V中是稠密的（dense）。如果V是可分拓扑空间(separabletopologyspace），那么也可以导出V中的任何向量都可以被写成S中元素的（有限或无限的）线性组合。更特殊地，在希尔伯特空间(Hilbertspace））中（或者略一般地，在线性内积空间（innerproductspace）中），一组标准正交基（orthonormalbasis）就是一个完全而且正交的集合。一个测度空间(measurespace)是完全的，如果它的任何零测集(nullset）的任何子集都是可测的。请查看完全测度空间（completemeasure）。

统计学在统计学中，一个统计量(statistic）被称为完全的，如果它不允许存在0的无偏估计量（estimator）。请查看完备统计量（completestatistic）。

图论在图论(graphtheory）中，一个图被称为完全的（completegraph），如果这个图是无向图，并且任何两个顶点之间都恰有一条边连接。

范畴论在范畴论(categorytheory），一个范畴C被称为完备的，如果任何一个从小范畴到C的函子（functor）都有极限(limit）。而它被称为上完备的，如果任何函子都有一个上极限（colimit）。请查看范畴论中的极限定义。

在序理论(ordertheory）和相关的领域中，如格(lattice）和畴(domaintheory中，全序性（completeness）一般是指对于偏序集(partiallyorderedset）存在某个特定的上确界(suprema）或下确界(infima）。值得特别注意的是，这个概念在特定的情况下也应用于完全布尔代数(completeBooleanalgebra），完全格(completelattice）和完全偏序(completepartialorder）。并且一个有序域（orderedfield）被称为完全的，如果它的任何在这个域中有上界的非空子集，都有一个在这个域中的最小上界（leastupperbound）；注意这个定义与序理论中的完全有界性(boundedcomplete）有细小的差别。在同构的意义下，有且仅有一个完全有序域，即实数。

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