一、孔子
1、孔子主张礼治，反对法治。礼的意义在古代甚为广泛，指国际间交际的礼节仪式，贵族的冠、婚、丧、祭、飨等典礼，包括政治制度、道德规范等。
2、孔子主张克己复礼。
3、在教育上，孔子主张“有教无类”“因材施教”和“学而不厌、诲人不倦”的精神。
4、在品德方面，他主张“宽、耻、信、敏、惠、温、良、恭、俭、让”等。
二、老子
1、思想上：老子思想主张“无为”，老子主张“不尚贤”、“使民无知、无欲”，设想要人们回到一种无矛盾的“无为”境界。老子崇尚“无为”，主张顺其自然，合乎天理，否定有神论。
2、在政治上：老子主张无为而治、不言之教。在权术上，老子讲究物极必反之理。
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背景：
春秋战国社会处于大变革大动荡时期，各诸侯国为富国强兵，招贤纳士。经济上，铁器牛耕推广，生产力提高，社会经济发展，提供物质条件。在天文学，医学等科技取得较大进步。
在文化上，私学兴起，形成许多学者和思想流派。这是百家争鸣形成的原因。诸子百家的学说在政治思想文化领域对后世影响深远。
代表各阶级、各阶层，各派政治力量的学者或思想家，都企图按照本阶级（层）或本集团的利益和要求，对宇宙对社会对万事万物作出解释，或提出主张。他们著书立说，广收门徒，高谈阔论，互相诘难，于是出现了思想领域里“百家争鸣”的局面。
"百家争鸣"的出现，正是上述社会与阶级关系在我国古代思想意识形态上的反映。而这种“百家争鸣”的出现，则又是有其特殊的历史环境的。
春秋晚期与战国初期，各诸侯国先后进行了变法改革。这些都是新兴地主阶级利用政权的力量来改变奴隶制的生产关系，建立新的社会秩序，从而完成封建化的过程。
参考资料来源：百度百科-孔子
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是的，孔子和老子都是春秋时期人。
1、孔子
孔子（公元前551年9月28日―公元前479年4月11日），子姓，孔氏，名丘，字仲尼，春秋末期鲁国陬邑（今山东曲阜）人，祖籍宋国栗邑（今河南夏邑），中国古代思想家、教育家，儒家学派创始人。
孔子开创了私人讲学的风气，倡导仁、义、礼、智、信。他曾带领部分弟子周游列国前后达十三年，晚年修订《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》六经。
相传孔子曾问礼于老子，有弟子三千，其中贤人七十二。孔子去世后，其弟子及其再传弟子把孔子及其弟子的言行语录和思想记录下来，整理编成儒家经典《论语》。
孔子在古代被尊奉为“天纵之圣”“天之木铎”，是当时社会上的最博学者之一，被后世统治者尊为孔圣人、至圣、至圣先师、大成至圣文宣王先师、万世师表。其思想对中国和世界都有深远的影响，其人被列为“世界十大文化名人”之首。
2、老子
老子，姓李名耳，字聃，一字伯阳，或曰谥伯阳。春秋末期人，生卒年不详，出生于周朝春秋时期陈（后入楚）国苦县（古县名）。中国古代思想家、哲学家、文学家和史学家，道家学派创始人和主要代表人物。
老子乃世界文化名人，世界百位历史名人之一，与庄子并称老庄。在道教中，老子被尊为道教始祖，并称之为“太上老君”。在唐朝，老子被追认为李姓始祖。
老子存世作品有《道德经》（又称《老子》），是全球文字出版发行量最大的著作之一。20世纪80年代，据联合国教科文组织统计，在世界文化名著中，译成外国文字出版发行量最大的是《圣经》，其次就是《道德经》。
老子思想对中国哲学发展具有深刻影响，其思想核心是朴素的辩证法。在政治上，老子主张无为而治、不言之教。在权术上，老子讲究物极必反之理。在修身方面，老子是道家性命双修的始祖，讲究虚心实腹、不与人争的修持。
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1、孔子的学派
儒家学派是先秦诸子中对后世影响最为广泛和深远的一个学派，由春秋末孔子首创。孔子的言论经门人整理为《论语》，是研究孔子思想的主要依据。
儒家学说以"仁"为中心，提倡"祖述尧舜，宪章文武"，崇尚"礼乐"、"仁义"，倡导"忠恕"和不偏不倚的"中庸"之道。政治上主张实行"仁政"、"德治"，重视伦理道德教育。
儒家思想是中国传统文化的内核，也是维护封建君主专制统治的理论基础。儒家思想、君主专政制度构成了中国古代政治史的两大主体内容。
2、老子的学派
道家学派，是以老庄学说为中心的学术派别。形成于先秦时期。其学说以“道”为最高哲学范畴，认为“道”是世界的最高真理，“道”是宇宙万物的本原，道是宇宙万物赖以生存的依据”。
该学派用“道”来探究自然、社会、人生之间的关系。主要代表人物是伏羲、黄帝、老子、庄子、列子、鬼谷子、张良、司马徽、诸葛亮、刘伯温、王通等等。道家是道教形成的基础，道教是道家的继承和发展。
参考资料来源：百度百科——老子
参考资料来源：百度百科——孔子
孔子被尊为万世师表、至圣先师，又被尊为历代文官祖，历代帝王师。
老子是伟大的思想家，哲学家，道家学派的创始人，道教鼻祖。
孔子曾多次向老子问礼求学，并对老子推崇至极，如“朝闻道，夕死可矣”等可见一斑。孔子与老子是师徒关系，毋庸置疑。历世儒士都不否认孔子数度向老子讨教、学习之事。
上世纪七八十年代，考古工作者在山东省嘉祥县发掘出大量汉代石刻，其中有多通孔子向老子问礼的碑图，在近年来老子诞生地安徽涡阳也发掘出孔子向老子问礼的汉画像石碑，足见孔子问礼老子的影响之大之深远。孔府、孔庙为了丰富展览内容，专门派人到嘉祥县把孔子向老子问礼碑图制作了拓片。
孔子与老子的关系古籍中均有记载：
一、《吕氏春秋·仲春纪第二·当染》：“孔子学于老聃、孟苏夔、靖叔。”
二、《师说》：孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。
三、《庄子·天运》“孔子行年五十有一而不闻道，乃南之沛见老聃”
四、《礼记·曾子问》孔子曰：“昔者，吾从老聃，助葬于巷党”
五、《史记·孔子世家》：“鲁君与之一乘车，两马，一竖子俱，适周问礼，盖见老子云…孔子自周反于鲁，弟子稍益进焉。”
六、《家语》载：“孔子谓南宫敬叔曰，吾闻老聃博古而达今，通礼乐之源，明道德之归，即吾之师也。遂至周，问礼于老聃焉。”
七、《史记·老子韩非例传》：“孔子适周，将问礼于老子。老子曰：‘子所言者，其与人骨皆已朽矣，独其言在耳。且君子得其时则驾，不得其时则蓬累而行。吾闻之，良贾深藏若虚，君子盛德，容貌若愚。去子之骄气与多欲，态色与*志，是皆无益于子之身。吾所以告子，若是而已。’
孔子去，谓弟子曰：‘鸟，吾知其能飞；鱼，吾知其能游；兽，吾知其能走。走者可以为罔，游者可以为纶，飞者可以为矰。至于龙吾不能知，其乘风云而上天。吾今日见老子，其犹龙邪！’”
孔、老 师徒之间，孔子讲的是人道，是以人为核心的思想体系。老子所讲的是天道，以“道”为核心范畴，人道是蕴涵在天道里。早在1700年前，晋朝学者葛洪就指出：“道者儒之本也，儒者道之末也。”从春秋战国一直到西汉初年的百家争鸣时代，在我国学术和意识形态领域中占主导地位的是以老子为代表的黄老道家学说。
但从西汉刘彻时起，提出了“罢黜百家，独尊儒术”的统治思想，从此孔孟儒家思想在我国两千余年历史上一直占据着官方领导地位。
老子，姓李名耳，字聃，一字或曰谥伯阳。华夏族，楚国苦县厉乡曲仁里人，约生活于前571年至471年之间。是我国古代伟大的哲学家和思想家、道家学派创始人，被唐朝帝王追认为李姓始祖。老子乃世界文化名人，世界百位历史名人之一，存世有《道德经》（又称《老子》），其作品的精华是朴素的辩证法，主张无为而治，其学说对中国哲学发展具有深刻影响。在道教中，老子被尊为道教始祖。老子与后世的庄子并称老庄
孔子（公元前551年9月28日―公元前479年4月11日），子姓，[1] 孔氏，名丘，字仲尼，祖籍宋国夏邑（今河南省商丘市夏邑县）[2] ，生于春秋时期鲁国陬邑（今山东省曲阜市）。[2] 中国著名的大思想家、大教育家、政治家。孔子开创了私人讲学的风气，是儒家学派的创始人。
孔子曾受业于老子，带领部分弟子周游列国十四年，晚年修订六经，即《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》。相传他有弟子三千，其中七十二贤人。孔子去世后，其弟子及其再传弟子把孔子及其弟子的言行语录和思想记录下来，整理编成儒家经典《论语》。
孔子在古代被尊奉为“天纵之圣”、“天之木铎”，是当时社会上的最博学者之一，被后世统治者尊为孔圣人、至圣、至圣先师、大成至圣文宣王先师、万世师表。其儒家思想对中国和世界都有深远的影响，孔子被列为“世界十大文化名人”之首。
亦师亦友。
他们二人之间的关系，也让我们认识到了生活中有一种关系，能够让我们学到很多东西。就像孔子所说的，身边的人都可以成为我们的老师，我们也能够相互取长补短，扬长避短，从别人身上学到自己没有的优秀的东西。
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