1、n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n，其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数，这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵。
2、设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵，则n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为：{ Eij, i,j = 1,2,,n, i <= j }
个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
扩展资料：
若V为三维几何空间中全体向量(有向线段)构成的集合，P为实数域R，则V关于向量加法(即平行四边形法则)和数与向量的乘法构成实数域R上的线性空间。
又如，若V为数域P上全体m×n矩阵组成的集合Mmn(P)，V的加法与纯量乘法分别为矩阵的加法和数与矩阵的乘法，则Mmn(P)是数域P上的线性空间V中向量就是m×n矩阵。
如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称 V 是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数，称为该空间的维度。例如，实数向量空间：R0, R1, R2, R3, …中， Rn 的维度就是 n。
空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中向量的线性组合。而且，将基中向量进行排列，表示成有序基，每个向量便可以坐标系统来表示。
参考资料来源：百度百科--线性空间
参考资料来源：百度百科--对称矩阵
“维”是一种度量，在三维空间坐标上，加上时间，时空互相联系，就构成四维空间。科学家的理论认为整个宇宙是十一维的，只是人类的理解只能理解到3维，打个比喻：一个智能生物生活在我们周围，但只能理解二维，那它就处在二维空间了吗？但在它们周围的我们却分明认为是三维空间，双方都是智能生物，谁对谁错？
三维空间真实存在，但人类只能理解到三维，因为人的眼睛只能看到三维，所以三维以上很难解释。那三维以上的空间是需要通过数学理论构建，不过想要仔细理解就很难。在量子力学基础下，认为宇宙内维度空间最高是11维。维是一种度量，可以理解成方向，简单地说：0维是点，不存在长、宽、高的定义。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有宽和高。二维是由无数的线组成的面，有长和宽但没有高。三维是由无数的面组成的体，长宽高都有。
在三维空间坐标上，加上时间时空互相联系，就能构成四维时空。日常生活所提及的四维空间是一个时空概念，我们宇宙是由时间和空间构成。由于时空的关系，是在空间架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又额外加了一条时间轴，而这条时间轴是一条虚数轴。
人类目前所处的空间就是三维空间，有三个衡量坐标，好比空间内有长、宽、高这三个度量。科学家蹭推测：浩瀚的宇宙中，可能存在许多个维度空间，外星人就可能存在于更高维度空间内。爱因斯坦曾在《相对论》中提到，宇宙空间中存在巨大引力，在引力相互作用下，宇宙空间被扭曲拉伸成为多个不同维度空间，不同等级生物则生存在不同维度空间内。由于人类文明等级较低，只能生活在三维空间。
在四维空间的基础上再加一条时间线，那就是五维空间。就比如说薛定谔的猫一样，在打开关闭打开关闭之间，能看猫的生死但是不能同时看见猫的生死，也就是说五维空间可以看见平行时空的问题。六维空间是可以操控平行宇宙的，就好比闪电侠回到过去改变世界是同一个道理，也就是说六维空间可以直接控制改变平行空间情况。
整个宇宙是十一维的，人类的理解只能理解到3维。
一维： 只有长度，即线。
二维： 平面世界，只有长宽，即面。
三维： 客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的多维空间概念，是在三维空间基础上所作的科学抽象。
四维： 一个时空的概念 日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指阿尔伯特·爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。
宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。根据阿尔伯特·爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。
五维：在这个空间中时间或许是以具体的以线的方式存在。
其余六个维度：人类仅探索到五个维度，而其它的六个维度则被称为超空间。
扩展资料：
十一维空间是根据90年代提出的M理论（多种超弦理论的综合），宇宙是11维的，由震动的平面构成的。
高维度时空和高维度空间是不同的。举例来说，在三维空间中只有一个时间维度，但它是一个伪维度，即它的单位和其他三个维度不同。四维空间的第四维仍然和三维空间的维度具有相同性质，时间仍是伪维度。因此，不可把时空和空间混为一谈。
参考资料来源：百度百科-空间维度
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