1、三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心。
2、三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。
3、三角形三条高的交点叫垂心。
4、三角形三条中线的交点叫重心。
5、仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
三角形垂心定义
垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。
锐角三角形垂心在三角形内部。
直角三角形垂心在三角形直角顶点。
钝角三角形垂心在三角形外部。
三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。
◆中心:等边三角形中心是指它三条中线(角平分线或高)的交点(一般三角形没中心)
◆重心:三角形三条中线的交点
◆垂心:三角形三条高(线)的交点
◆内心:三角形三条角平分线交点
◆外心:三角形三边中垂线的交点
重心是中线交点，内心是角平分线交点(或内切圆的圆心)，
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心)，垂心是高线交点,
这称三角形的四心
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心外心,垂心,四心合一
三角形的中心指三角形中心的交点。
重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2。
垂心：三角形三条高的交点。
内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；到三顶点距离相等。
旁心：一条内角平分线与其它二外角平分线的交点。
重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
一、外心
三角形外接圆的圆心，简称外心与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理
二、重心
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心掌握重心将每
条中线都分成定比2:1及中线长度公式，便于解题
三、垂心
三角形三条高的交战，称为三角形的垂心由三角形的垂心造成的四个等(外接)圆三角形，给我们解题提供了极大的便利
四、内心
三角形内切圆的圆心，简称为内心对于内心，要掌握张角公式，还要记住下面一个极为有用的等量关系：
五、旁心
三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于
一点，是旁切圆的圆心，称为旁心旁心常常与内心联系在一起，
旁心还与三角形的半周长关系密切
重心定理
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．
上述交点叫做三角形的重心
外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心
垂心定理
三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心
内心定理
三角形的三内角平分线交于一点．
这点叫做三角形的内心
旁心定理
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．
这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．
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