比喻：naoh+hcl—nacl+h2o
M m
N n
其中M，m分别为naoh和hcl的质量（g），N，n分别为naoh和hcl的摩尔数（mol）
十字交叉即：M×n=N×m
十字交叉法
十字交叉法是确定二元混合物组成的重要方法。
①适用范围：在二元混合物体系中，各组分的特性数值具有可加性，如：质量、体积、耗氧量、摩尔质量、微粒个数。此时多可以用十字交叉法求算混合物各组分含量。
②数学推导：请看下面两个典型具体实例：
[例1]c2h4、c3h4混合气体平均分子量为30，求混合物中两种烃的体积比。
解：设两种气态烃物质的量分别为n1、n2，混合气体的质量为两种气体质量之和。
28n1
+
40n2
=
30
(n1
+
n2)
n2
(40
-30)=
n1
(30
-
28)
将
改为十字交叉的形式
28
40—30
30
40
30—28
10
5
2
1
∴体积比
=
5:1
[例2]量浓度为60%和20%的nacl溶液混合后浓度为30%，求如何配比？
解：设两溶液的质量分别为n1克、n2克，混合后溶液中溶质的质量等于原两溶液中溶质质量之和。
n1×60%
+
n2×20%
=
(n1
+
n2)×30%
n1×
(60%—30%)
=
n2×
(30%—20%)
改为十字交叉：
20%
60%—30%
30%
60%
30%—20%
10%
1
30%
3
③使用十字交叉法应注意的事项：
要弄清用十字交叉法得到的比值是物质的量之比还是质量之比。
当特性数值带有物质的量的因素时（例如：分子量即摩尔质量，1mol可燃物的耗氧量，1mol物质转移电子数等），十字交叉法得到的比值是物质的量之比。
当特性数值是质量百分数时（例如：溶液质量百分比浓度，元素质量百分含量等），则用十字交叉法得到的比值是质量比。
④十字交叉法主要应用在以下几方面的计算中：有关同位素的计算；有关平均分子量的计算；有关平均耗氧量的计算；混合物质量百分含量的计算。
[例3]铜有两种天然同位素，65cu和63cu，铜元素的原子量为635，则65cu的百分含量为___________。
65
05
635
63
15
分析：
答案:25%
[例4]在标准状况下，体积为672l的no和no2混合气，质量为1188g，则no和no2的体积比为___________。
分析：混合气平均分子量=
=396
30
64
396
46
96
答案：2
:
3
[例5]在标准状况下，1120l乙烷和丙烷的混合气完全燃烧需4928lo2，则丙烷在混合气中体积百分比为_____________。
分析：1mol混合气燃烧耗氧44mol，1mol乙烷燃烧耗氧35mol，1mol丙烷燃烧耗氧5mol
。
35
06
44
5
09
答案：60%
[例6]某硝酸铵样品中，含n为37%，则样品中混有一种杂质为________，其百分含量为__________。
a
硫铵
b
磷酸二氢铵
c
尿素
d
氯化铵
e
83%
f
17%
g
50%
h
20%
分析：计算几种氮肥含n率分别为
nh4no3：35%
(nh4)2so4：21%
nh4hpo4：12%
co(nh2)2：47%
nh4cl：26%，因为硝酸铵含n率小于37%，所以另一种氮肥含n率必须大于37%。二者质量比：
35%
10%
37%
47%
2%
答案：c；17%
“十字交叉法”具体说来是一种先拆项，再分组的分解方法，只是用一种巧妙的十字来表示
举一个例子：x^2+x-6=x^+3x-2x-6=x(x+3)-2(x+3)=(x-2)(x+3)
其实也可用多项式待定系数来解释：
设ax^2+bx+c=(a`x+c`)(a``x+c``),可得：a`a``=a,c`c``=c,a`c``+a``c`=b
是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。 凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。
式中，M表示某混合物的平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1．M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比。
判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。
相比法
我们常说十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。
此类问题其实类似于“鸡兔同笼”问题，所以解决此类问题首先应该做的就是“一边倒”。即假设它只是其中一种物质，是什么情况？之后通过作差就能求比了。
同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%（a%>b%），现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？
同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式
m1a%+m2b%=（m1+m2）c%把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。
同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？
同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m
1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
十字交叉法可用于计算溶液浓度，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。
十字交叉图示法和三角正弦图示法的实质一样，只不过一个是伸出去，另一个是缩回，应用范围和局限都应该一样，都可以用来解决以下的有关高低求中的问题。
同位素(一般求原子数比或原子含量，也可求质量比或质量含量)，混合气体(一般求体积比和体积百分含量，或物质的量之比和物质的量百分含量，也可求质量比或质量含量)。
十字交叉法的应用
1、溶液混合。不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合溶液的质量（体积）之比。
2、平均数混合。两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量（人数）之比。
3、增长率混合。总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。
4、利润率混合。两种不同利润率的商品混合，得到的混合利润率大小居中，十字交叉得到的比例为两种利润率所对应的成本（销量）之比。
以上内容参考 百度百科-十字交叉法
“十字交叉法”是中学化学计算中常用的解题方法，尤其是在一些不要求计算过程的选择型和填空型计算题的解答中使用十分方便。但交叉后的比例关系所代表的含义对许多同学来说是一个盲点，只有明确了“十字交叉法”的原理，才能迅速解题。
一、“十字交叉法”的数学原理
物理量可分为两类：一类物理量不具有加和性，如密度、浓度、摩尔质量等，这类物理量称为“强度量”；另一类物理量则具有加和性，如质量、体积、物质的量等，这类物理量称为“广度量”。
某混合物由两组分混合而成，设a1、a2(a1>a2)分别为两组分的某强度量，a为混合物的某强度量，x1、x2分别为混合物中两组分的某广度量，若满足下列方程式：a1x1+a2x2=a(x1+x2)，可知x1(a1-a)=x2(a-a2)，则=（即混合物中两组分某广度量之比）。
凡满足上述方程式的量都可以用“十字交叉法”表示如下：
a1 a-a2 x1
a =
a2 a1-a x2
例题H2和NH3形成的混合气体，其平均摩尔质量为14·mol-1，求H2和NH3的物质的量之比。
解析（1）用“数学法”求解：
设H2的物质的量为x1mol，NH3的物质的量为x2mol，则：2x1+17x2=14(x1+x2)，解得：。
（2）用“十字交叉法”求解：
2 3 1 x1
14 = =
17 12 4 x2
二、“十字交叉法”所求比值的含义——“看分母法则”
当我们明确了“十字交叉法”的数学原理后，很自然地会产生这样的疑问：上述广度量的比值（即）代表什么含义？与强度量有何关系？解决这个问题是我们正确使用“十字交叉法”的关键。由于存在“强度量×广度量”，可知广度量的含义与强度量的物理意义有关。
例如，摩尔质量这个强度量等于物质的质量除以该物质的物质的量，则其对应的广度量应为物质的量，也就是摩尔质量这个强度量的分母所表示的物理量，十字交叉后的比值为两组分的物质的量之比（如上述例题）。
由以上可知：十字交叉后的比例关系为该强度量的分母所表示的广度量之比。
三、十字交叉法 十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。凡可按M1n1 + M2n2 = （n1 + n2）计算的问题，均可用十字交叉法计算的问题， 式中， 表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如 表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。 （一） 混和气体计算中的十字交叉法 例1 在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。 例2 44克二氧化碳与多少克二氧化硫混合，使得到混合气体中氧的含量为65% 例3 某一氧化碳和二氧化碳的混合气体中氧的质量分数为65% ，求一氧化碳和二氧化碳的质量比 例4 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是同状态下的氢气的14．5倍，则乙烯的质量分数 例5 乙烯和乙炔混合气体Xmol， 充分燃烧可需YmolO2，求混和气体中乙烯与乙炔的体积比 例6 在体积为V升的干燥烧瓶中用排空气法充入NH3 后，测得烧瓶中气体对氢气的相对密度为10，以此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后，求烧瓶中液体的体积 例7 在常温下一种气态烷烃A和一种气态烯烃B组成的混和气体，已知B分子含碳原子数多于A分子含碳原子数。⑴将2升混和气体充分燃烧，在相同条件下得到7升水蒸气，推断原混和气体中A、B所有可能的组成及体积比。⑵取2升混和气体与9．5升氧气恰好充分反应，通过计算确定A、B的化学式 答案：1 0．5 2 22．59克 3 1∶1 4 72．4% 5 （Y—2．5x）/（3X—y） 6 0．75V 7 CH4∶C4H8==1∶3 C2H6∶C4H8==1∶1 C2H6 C4H8 二）同位素原子百分含量计算的十字叉法 例1 溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。 （A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46 例2 氯元素有两种同位素1735Cl，1737Cl，氯元素的相对原子质量为35．5，则1735Cl与1737Cl在自然界在原子个数比 例3 在自然界中硼有两种同位素10B和11B，已知硼元素的相对原子质量为1075，计算在自然界10B和11B的原子个数百分比 例4 某元素含85R和87R两种同位素，其百分含量为75%和25%，则R的相对原子质量为 例5 铜的平均相对原子质量为63．5它的两同位素63Cu和65Cu，氯的平均相对原子质量是35．5，它也有两种同位素1735Cl与1737Cl，现有67．5克CuCl2，其中与Cu2+结合的37Cl有多少克，63CuCl2有多少克 例6 已知氯的平均原子量为35．5，由1123Na与氯元素（含1735Cl和1737Cl）化合所得的氯化钠10克中含1737Cl的质量是多少克？ 答案：1 D 2 3∶1 3 25% 75% 4 84 三溶液配制计算中的十字交叉法 例1 某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？ 667克 333克 例2 用98%的浓硫酸与20%的稀硫酸来配制48%的硫酸溶液，求所用两种酸的质量分数之比， 14∶25 例3 将一定质量的2%的NaCl溶液蒸发掉48克水后，溶液质量分数为10%，试计算原NaCl溶液的质量 60克 例4 300克50%的NaOH溶液与150克25%的NaOH溶液混合后，求所得溶液的质量分数 42% 四）混和物反应计算中的十字交叉法 例1 现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比 97:26 例2 把一定量的铜和硝酸铜的混合物在空气中加热完全反应后所得的质量与混合物的质量相等，求原混合物中铜和硝酸铜物质的量之比 27∶4 例3 Na2CO3和NaHCO3混合物100克与足量的盐酸反应反应产生22．4升（标准）CO2求混合物的Na2CO3的质量分数77% 例4 电解水（H2O）和重水（D2O）的混合物，通电一定时间两极共生成气体18．5克，体积为33．6升（标准），所生成气体中重氢（D）和普（H）的原子个数比是 1∶3
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