三角形一共有多少种“心”

民调局2023-05-07  43

5种啊!三角形只有五种心

重心:三中线的交点;

垂心:三高的交点;

内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;

外心:三中垂线的交点;

旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点(共有三个)是三角形的旁切圆的圆心的简称

当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心

三角形四心。即重心,内心,外心,垂心。

重心:三角形三中线的交点,叫重心。

性质:重心分中线两段的比为2/1。

内心:三角形三内角平分线的交点,叫内心。即三角形内切圆的圆心。

性质:内心到三角形三边的距离相等。

外心:三边垂直平分线交点。即三角形外接圆的圆心。

性质:外心到三个顶点距离相等。

垂心:三高的交点。

(分三种情况:锐角三角形垂心在三角形之内,直角三角形垂心在直角顶点上。

钝角三角形垂心在三角形外)。

1、内心指三条内角平分线相交的点,在三角形中只有一点,到三角形三边的距离相等,以这点为圆心,到一边的距离为半径,作的圆与三边相切

2、旁心指三角形两条外角平分线与另外一条内角平分线的交点在三角形中有四个,到三角形三边所在直线的距离相等,以这点为圆心,到一边所在直线的距离为半径,作的圆与三边所在直线相切

3、重心指三条中线相交的点,在三角形中只有一点,是每条中线的三等分点

4、垂心指三条高线相交的点,在三角形中只有一点锐角三角形垂心在三角形内,直角三角形垂心在直角顶点,钝角三角形垂心在三角形外

5、外心指三边中垂线(垂直平分线)相交的点,在三角形中只有一点锐角三角形外心在三角形内,直角三角形外心在斜边中点,钝角三角形外心在三角形外

重心:三角形的三条中线交于一点

垂心:三角形的三条高交于一点

内心:三角形的三内角平分线交于一点

外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点

给你一个好记的口诀:重中垂高,内角平分,外垂直平分(这个口诀我高中用了三年)

下面是关于口诀的解释

重中垂高

重:重心 中:中线

垂:垂心 高:三角形的高

内角平分,外垂直平分

内:内心 角平分:角平分线

外:外心 垂直平分:垂直平分线

内心是三条角平分线的交点,它与三条边的距离相等;即内切圆的圆心;直角三角形的内心到边的距离等于两条直角边长度之和减去斜边长度之差的一半;外心是三条边垂直平分线的交点,它与三个顶点的距离相等;即外接圆的圆心;重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到该顶点对边中点距离的两倍;重心与三个顶点构成的三个三角形面积相等;重心的坐标是三个顶点坐标的算术平均数;重心是三角形内到三条边距离之积最大的点;垂心是三条高的交点,它可以构成许多相似直角三角形;旁心是一个内角平分线和它不相邻的两个外角平分线的交点,它与三条边的距离相等。 正三角形的内心、外心、重心、垂心重合,该点叫中心。

三角形“五心歌”

三角形有五颗心;重、垂、内、外和旁心,

五心性质很重要,认真掌握莫记混.重心三条中线定相交,交点位置真奇巧,

交点命名为“重心”,重心性质要明了,

重心分割中线段,数段之比听分晓;

长短之比二比一,灵活运用掌握好.垂心三角形上作三高,三高必于垂心交.

高线分割三角形,出现直角三对整,

直角三角形有十二,构成六对相似形,

四点共圆图中有,细心分析可找清

内心三角对应三顶点,角角都有平分线,

三线相交定共点,叫做“内心”有根源;

点至三边均等距,可作三角形内切圆,

此圆圆心称“内心”如此定义理当然.外心三角形有六元素,三个内角有三边.

作三边的中垂线,三线相交共一点.

此点定义为“外心”,用它可作外接圆.

“内心”“外心”莫记混,“内切”“外接”是关键.

按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下

重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心),

外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点,

这称三角形的四心

还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)只有正三角形才有中心,这时重心,内心外心,垂心,四心合一

三角形只有五种心重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2;垂心:三角形三条高的交点;内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;

到三边距离相等外心:三中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称;到三顶点距离相等旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点(共有三个)是三角形的旁切圆的圆心的简称

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