二面角的取值范围

海灵菇2023-05-07  23

二面角平面角0—180度开区间

异面直线所成角0—90度闭区间

线面角0—90度开区间

设想两个半平面以其棱为轴旋转最小可以重合为0°,逐渐翻开(像一本书)可以摊平成180°还可以接着转到360°,还可以反向旋转,如此等等……像平面里的角一样有正;负;零角可是,在中学立体几何里,不需要这么麻烦,所以干脆回避了事因此,大可不必追究了

设正n棱锥S-A1AA3An的高SO=h

相邻两侧面所成的二面角相等

大小设为θ

当h--->0时,θ-->π(此时,S-A1AA3An越来越扁平)

当h-->+∞时,θ-->(n-2)π/n(此时,θ无限趋近于正棱柱的相邻侧面的夹角(n-2)π/n)

∴在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是((n-2)π/n,π)

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