请问微积分包括微分和积分吗

微积分包括微分和积分，微分和积分的运算正好相反，二者互为逆运算。

积分又包括定积分和不定积分。

定积分是指有固定的积分区间，它的积分值是确定的。

不定积分没有固定的积分区间，它的积分值是不确定的。

微积分的应用：

（1）运动中速度与距离的互求问题

（2）求曲线的切线问题

（3）求长度、面积、体积、与重心问题等

（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）

定积分的应用：

1，解决求曲边图形的面积问题

例：求由抛物线与直线围成的平面图形D的面积S

2，求变速直线运动的路程

做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分

3，变力做功

定积分：数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)++f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分。

记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)++f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式

几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论，它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分的创立：

十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。

他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。

牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现时数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。

参考资料来源：百度百科-微积分

一般所说的微积分通常指微积分学，它是数学的一个重要分支。

一、什么是微积分

微积分学（Calculus，拉丁语意为用来计数的小石头） 是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支，并成为了现代大学教育的重要组成部分。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，正如几何学是研究形状的科学，代数学是研究代数运算和解方程的科学一样。

微积分学在科学、经济学和工程学领域有广泛的应用，用来解决那些仅依靠代数学不能有效解决的问题。微积分学在代数学、三角学和解析几何学的基础上建立起来，并包括微分学、积分学两大分支。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行演绎。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中一般会先引入微分学。在更深的数学领域中，微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学。

二、基本概念

微积分主要有三大类分支：极限、微分学、积分学。微积分的基本理论表明了微分和积分是互逆运算，牛顿和莱布尼茨发现了这个定理以后才引起了其他学者对于微积分学的狂热的研究，而这个发现也使得我们在微分和积分之间可以互相转换。这个基本理论也提供了一个用代数计算许多积分问题的方法，也就是用不定积分法取代极限运算法。该理论也可以解决一些微分方程的问题，解决未知数的积分。微分问题在科学领域无处不在。

微积分的基本概念还包括函数、无穷序列、无穷级数和连续等，运算方法主要有符号运算技巧，该技巧与初等代数和数学归纳法紧密相连。

微积分被延伸到微分方程、向量分析、变分法、复分析、时域微分和微分拓扑等领域。微积分的现代版本是实分析。

三、微积分学的历史

(1) 古代

古代数学的思想更倾向于积分，但是并不严格、系统。积分的其中一个任务，即计算体积和面积，可以从埃及的莫斯克纸莎草手卷中找到（公元前1820年），它的公式也十分简单，没有写明方法，主要成分也残缺不齐。积分的起源很早，古希腊时期欧多克索斯（公元前408-355年）就用穷尽的方法来求特殊图形面积的研究。阿基米德（公元前287-212年） 用内接正多边形的周长来穷尽圆周长，而求得圆周率的近似值；也用一连串的三角形来填充抛物线的图形，以求得其面积。这些都是穷尽法的古典例子。中国的刘徽在公元三世纪左后也应用穷尽法求圆的面积。在公元五世纪左后，祖冲之得出了计算球体积的算法，它也被称之为卡瓦列里公式。

(2) 现代

发展现代微积分理论的一个动力是为了解决“切线问题”，另一个是“面积问题”。

文艺复兴之后，基于实际的需要及理论的探讨，积分技巧有了进一步的发展。譬如为了航海的方便，杰拉杜斯·麦卡托发明了所谓的麦卡托投影法，使得地图上的直线就是航海时保持定向的斜驶线。在欧洲，基础性的论证来自博纳文图拉·卡瓦列里，他认为体积和面积应该用求无穷小横截面的总量来计算。他的想法类似于阿基米德的《方法论》，但是卡瓦列里的手稿丢失了，直到20世纪初期再被找到。卡瓦列里的努力没有得到认可，因为他的方法的误差巨大，而且在当时无穷小也不受重视。

17世纪的前半是微积分学的酝酿时期，观念在摸索中，计算是个别的，应用也是个别的。而后戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和艾萨克·牛顿两人几乎同时使微积分观念成熟，澄清微、积分之间的关系，使计算系统化，并且把微积分大规模使用到几何与物理研究上。

在他们创立微积分以前，人们把微分和积分视为独立的学科，之后才确实划分出“微积分学”这门学科。

在对微积分的正式研究中，皮埃尔·德·费马声称他借用了丢番图的成就，引入了“足量”概念，等同于误差的无穷小。可惜他未能体会两者之间的密切关系。约翰·沃利斯 (数学家)、伊萨克·巴罗和詹姆士·格里高利完成了组合论证。而牛顿的老师伊萨克·巴罗虽然知道两者之间有互逆的关系，但他不能体会此种关系的意义，其原因之一就是求导数还没有一套有系统的计算方法。古希腊平面几何的成功给予西方数学非常深远的影响：一般认为唯有几何的论证方法才是严谨、真正的数学，代数不过是辅助的工具而已。直到笛卡儿及费马倡导以代数的方法研究几何的问题，这种态度才渐有转变。可是一方面几何思维方式深植人心，而另一方面代数方法仍然未臻成熟，实数系统迟迟未能建立，所以许多数学家仍然固守几何阵营而不能发展出有效的计算方法，巴罗便是其中之一。牛顿虽然放弃了他老师的纯几何观点而发展出了有效的微分方法，可是他迟迟未敢发表。牛顿利用了微积分的技巧，由万有引力及运动定律出发说明了他的宇宙体系，解决天体运动，流体旋转的表面，地球的扁率，摆线上重物的运动等问题。牛顿在解决数学物理问题时，使用了独特的符号来进行计算，实际上这些就是乘积法则、链式法则、高阶导数、泰勒级数和解析方程。但因害怕当时人的批评，所以在他1687年的巨著《自然哲学的数学原理》中仍把微积分的痕迹抹去，而以古典的几何论证方式论述。在其它著作中，牛顿使用了分数和无理数的乘幂，很明显，牛顿知道泰勒级数的定律。但是他没有发表这些发现，因为无穷小在当时仍然饱受争议。

上述思想被戈特弗里德·威廉·莱布尼茨整合成为真正的无穷小版本的微积分，而牛顿指责前者抄袭。莱布尼茨在今天被认为是独立发明微积分的另一人。他的贡献在于风格严密，便于计算二次或更高级别的导数，以微分和积分的形式给出乘积法则和链式法则。与牛顿不同，莱布尼茨很注重形式，常常日复一日地研究妥当的符号。

莱布尼茨和牛顿都被认为是独立的微积分发明者。牛顿最先将微积分应用到普通物理当中，而莱布尼茨制作了今天绝大多数的符号。牛顿、莱布尼茨都给出了微分、积分的基本方法，二阶或更高阶导数，数列近似值符号等。在牛顿的时代，微积分基本公式已经被世界知晓。

当牛顿和莱布尼茨第一次发表各自的成果是，数学界就发明微积分的归属和优先权问题爆发一场旷日持久的大争论。牛顿最先得出结论，而莱布尼茨最先将其发表。牛顿称莱布尼茨从他未发表的手稿中抄袭，这个观点得到了牛顿所在的皇家学会支持。这场大纷争将使数学家分成两派：一派是英国数学家，捍卫牛顿；另一派是欧洲大陆数学家。结果是对英国数学家不利。日后的小心求证得出牛顿和莱布尼茨两人独立得出自己的结论。莱布尼茨从积分推导，牛顿从微分推导。在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。“微积分”之名与其使用之运算符号则是莱布尼茨所创，而牛顿将它称为“流数术”。

微积分实际被许多人不断地完善，也离不开巴罗、笛卡儿、费马、惠更斯和沃利斯的贡献。最早的一部完整的有关有限和无穷小的分析著作被玛利亚·阿涅西于1748年总结编订。牛顿和莱布尼茨虽然把微积分系统化，但是它还是不够严谨。可是当微积分被成功地用来解决许多问题，却使得十八世纪的数学家偏向其应用，而少致力于其严谨。当时，微积分学的发展幸而掌握在几个非常优越的数学家，如欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、达朗贝尔及伯努利世家等人的手里。研究的问题由自然现象而来，所以能以自然现象的数据来验合微积分的许多推论，使微积分学不因基础不稳而隐含错误。在这些众数学家的手中，微积分学的范围很快地超过现在大学初阶段所授的微积分课程，而迈向更高深的解析学。

资料来源：维基百科。

微积分是什么？微积分的含义：

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

基本积分公式如下：

1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式。

2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分。

3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分。

4、斯托克斯公式,与旋度有关。

Dx sin x=cos x，cos x = -sin x，tan x = sec2 x，cot x = -csc2 x，sec x = sec x tan x等等。

f(x)->∫f(x)dx，k->kx，x^2113n->[1/(n+1)]x^（n+1），a^x->a^x/lna，sinx->-cosx，cosx->sinx，tanx->-lncosx，cotx->lnsinx。

∫kdx=kx+C

∫xadx=xα+1α+1+C

∫1xdx=ln|x|+C

∫sinxdx=cosx+C

cosxdx=sinx+C

∫1cos2xxdx=tanx+C

∫1sin2xxdx=cotx+C

∫axdx=axlna+C

∫exdx=ex+C

∫11+x2dx=arctanx+C

∫11x2√dx=arcsinx+C

∫coshxdx=sinhx+C

∫sinhxdx=coshx+C

∫tanxcosxdx=1cosx+C

∫cotxsinxdx=1sinx+C

问题一：微积分中的积分是什么意思？？ 微分和积分是高等数学中的两种运算，我举个最通俗最简单，但可能不是很恰当的例子：

一个玻璃杯，你把它摔碎了，这类似于微分，玻璃杯被拆分成粉末（微元）

将碎玻璃重新收集起来，这类似于积分，玻璃杯的微元被重新收集到一起

问题二：微积分 是什么意思 微积（Calculus）研究函数微、积及关概念应用数支

数基础科内容主要包括极限、微、积及其应用微包括求导数运算套关于变化率理论使函数、速度、加速度曲线斜率等均用套通用符号进行讨论积包括求积运算定义计算面积、体积等提供套通用

微积基本定理指微积互逆运算两种理论统微积原我两者任意者起点讨论微积教微般先引入

微积微积总称 种数思想‘限细’微‘限求’积限极限极限思想微积基础用种运思想看待问题比弹飞枪膛瞬间速度微概念弹每瞬间所飞行路程积概念整数比作棵树初等数树根名目繁数支树枝树干主要部微积微积堪称类智慧伟

极限微积概念追溯古代十七世纪半叶牛顿莱布尼茨完许数家都参加准备工作别独立建立微积建立微积发点直观穷量理论基础牢固直十九世纪柯西维尔斯特拉斯建立极限理论康托尔等建立严格实数理论门科才严密化

微积与实际应用联系着发展起文、力、化、物、工程、经济等自科、社科及应用科等支越越广泛应用特别计算机发明更助于些应用断发展

客观世界切事物至粒至宇宙始终都运变化着数引入变量概念能运现象用数加描述

由于函数概念产运用加深由于科技术发展需要门新数支继解析几何产微积微积门科数发展位十重要说继欧氏几何全部数创造

问题三：微积分里 dx是什么意思 就是d什么的 都是什么意思？ d表示极小的变化量,

dx表示 x变化极小量；

dy表示,当x变化极小后,相应的y发生很小的变化

d后面跟一个x的表达式,当x变化极小后,相应的 表达式值 发生很小的变化。

问题四：微积分中In表示什么意思 自然对数，以e为底的对数

问题五：微积分中的那个"d"是个什么意思？ d表示“微分”，“微分”是一个过程，是无止境的“分割”,无止境的“区分”的过程

Δ表示增量的概念，如果x1与x2差距很小，这个小是有限的小。当x1与x2的差距在无止境的减小，无止境的靠近，在靠近的过程中，x1与x2的差距无止境的趋近于0。这时我们写成dx,也就是说，Δx是有限小的量，dx是无限小的量

微积分是什么？微积分的含义：

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

以上就是关于请问微积分包括微分和积分吗全部的内容，包括:请问微积分包括微分和积分吗、微积分是什么谁能说得通俗易懂点、微积分是什么等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！