1、方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n。
2、方差的概念与计算公式，例如 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
方差：(中点-平均数)×频率的和，其中频率=各长方形面积。
采用分组数据的方差计算方法。
直方图包含每组的平均值和每组的频率。假设一个组在10到20之间，频率为5，则该组可视为5 15，依此类推，就可以得到一堆数据，并计算出这堆数据的方差。
直方图的纵轴反映频率与组距离的比率
仅当组距离相同时，矩形的值（高度，即纵坐标）表示频率（频率）。
垂直轴的名称由频率（属于不同组的数据数称为组的频率）或频率（频率与样本总数的比率称为对象的频率）表示。每个频率的总和等于数据集中的样本总数。
如果是频率分布直方图，“frequency/%”用于垂直轴坐标标题。如果是频率分布直方图，则使用“频率”。
若垂直轴坐标方向为“频率/%”，则∑fi=100。如果是“频率”，则所有统计对象的频率之和（∑Ni=n）必须等于样本数据总数n。
一．方差的概念与计算公式
例1 两人的5次测验成绩如下：
X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为D(X )：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里 是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即
，
其中
分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
二．方差的性质
1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；
2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；
证：
特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3．若X 、Y 相互独立，则
证：记
则
前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y 相互独立时，
，
故第三项为零。
特别地
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
三．常用分布的方差
1．两点分布
2．二项分布
X ~ B ( n, p )
引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）
，
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布
另一计算过程为
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
~
正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2 求上节例2的方差。
解 根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
参考资料：
若x1,x2,x3xn的平均数为m
则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2++(xn-m)^2]
标准差s=√1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2++(xn-m)^2]
方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定
1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；
2． D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；
证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3．若X 、Y 相互独立，则证：记则
前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为
当X、Y 相互独立时，
故第三项为零。
特别地
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
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