大一高数知识点有：
一、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集。注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA。
2、“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)。
实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集：如果AB，且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。③如果AB，BC，那么AC。④如果AB同时BA，那么A=B。
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
二、集合及其表示
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示：
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集（即自然数集）N正整数集N或N+，整数集Z有理数集Q实数集R，集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：｛a，b，c……｝；②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如｛xR| x-3>2}，｛x| x-3>2}，｛（x，y)|y=x2+1}；③语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝；
例：不等式x-3>2的解集是｛xR|x-3>2}或｛x|x-3>2}；
A={(x，y)|y= x2+3x+2}与B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素（x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
（1）无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1，2}，集合B={2，1}，则集合A=B。
例题：集合A={1，2}，B={a，b}，若A=B，求a、b的值。
解：A=B
注意：该题有两组解。
（2）互异性
指集合中的元素不能重复，A={2，2}只能表示为｛2}。
（3）确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
三、集合间的基本关系
1、子集，A包含于B，有两种可能
（1）A是B的一部分。
（2）A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之：集合A不包含于集合B，记作。
如：集合A={1，2，3 }，B={1，2，3，4}，C={1，2，3，4}，三个集合的关系可以表示为B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。
2、真子集：如果AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1个真子集，含有2n -2个非空真子集。如A={1，2，3，4，5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
例：集合共有个子集。
练习：A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。
解析：
集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集Φ；②含有1个元素的子集｛1}{2}{3}；③含有两个元素的子集｛1，2}{1，3}{2，3}；④含有三个元素的子集｛1，2，3}。
集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。
{A}是集合，而A只是元素，并非集合，只能说A是集合{A}中的元素。
你的理解是对的，只是表达方式有所欠缺。
可以这样说：
集合{A}是集合{{A}}
的真子集。
集合{A}是以集合{A}为元素的集合的真子集。
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A可以表示集合，只是如果写成{A}的话，比较容易产生歧义，乍一看会觉得A是这个集合中的元素。
集合｛Φ｝有两个子集，一个是Φ，
一个是它本身。
所以空集Φ是集合{Φ}的真子集。
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