正切公式是什么

和亲王2023-05-06 26

正切函数诱导公式

tan(2π+α)=tanα

tan(-α) =-tanα

tan(2π-α)=-tanα

tan(π-α) =-tanα

tan(π+α) =tanα 扩展资料

三角函数诱导公式

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商

法兰西斯·韦达(François Viète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。不过在没有计算机的辅助求解三角形时，这定理可比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。

正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)

正切是对边比邻边。

锐角三角比（trigonometric ratio）是指一个锐角的正切、余切、正弦、余弦、正割、余割的统称。三角比是三角学的基本概念之一，指三角函数定义中的两线段的数量比。

三角比（trigonometric ratio）是三角学的基本概念之一，指三角函数定义中的两线段的数量比。定义锐角三角函数时，是指含此锐角的直角三角形中任意两边的比。

三角比的出现，带来了角与边的关系。锐角三角比和直角三角比不同，直角三角比中，没有正切和正割。定义中，都带有一个“直角三角形”的前提，这是为了方便理解和有一个统一的标准。

一个锐角的正切tan(gent)、余切cot(angent)、正弦sin(e)、余弦cos(ine)、正割、余割，这些三角比的数值，是这个锐角本身自己的“属性”，和这个角是否在直角三角形中无关。

对于锐角三角函数要注意以下几点：

要分清一个直角三角形中的对边和邻边。

三角函数的值是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关。当一个锐角的值确定时，它的四个三角函数的值也就确定了。

任何一个锐角都有六个相应的函数值，不因这个角不在某个直角三角形内而不存在。

由三角函数的定义可知：0<sinA≤1;0≤cosA<1。

锐角三角函数揭示了三角形中边与角之间的关系。