sin平方x的积分＝1/2x -1/4 sin2x + C(C为常数）。
解答过程如下：
解：∫（sinx)^2dx。
=(1/2)∫（1-cos2x)dx。
=(1/2)x-(1/4)sin2x+C(C为常数）。
平方故事：
相传印度有位外来的大臣跟国王下棋，国王输了，就答应满足他一个要求：在棋盘上放米粒。第一格放1粒，第二格放2粒，然后是4粒，8粒，16粒…直到放到64格。国王哈哈大笑，认为他很傻，以为只要这么一点米。
按照大臣的要求，放满64个格，需米粒。这个数是18446744073709551615，是二十位的数字。这些米别说倾空国库，就是整个印度，甚至全世界的米，都无法满足这个大臣的要求。
1、表示意义不同。
sin²x是指对x求正弦函数后的数值的平方。
sinx²是指对x²求正弦函数后的值。
2、计算方法不同。
sin²x＝sinx乘sinx
sinx²＝sin（x²）
3、结果范围不同，
sin²x大于等于0。
sinx²则可以大于0，可以小于0，也可以等于0。
注意：正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
古代说法，正弦是股与弦的比例。
扩展资料：
与正弦函数相关的公式：
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
参考资料来源：百度百科—正弦
sin平方x的积分= 1/2x -1/4 sin2x + C(C为常数)。
解：∫（sinx)^2dx
=(1/2)∫（1-cos2x)dx
=(1/2)x-(1/4)sin2x+C(C为常数）
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫u'v dx=∫（uv)' dx -∫uv' dx
即：∫u'v dx = uv -∫uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫v du = uv -∫u dv
软件运用
用户可以在Microsoft Word中创建积分公式，以Word2010软件为例介绍操作方法：
第1步，打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。
第2步，在Word2010文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具／设计”功能区中，单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。
第3步，在空白公式框架中将插入积分结构，单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。
不一样。sin²x是整体的平方，sinx²是先给x平方后再sin。sin²x大于等于0。sinx²则可以大于0，可以小于0，也可以等于0。
sin²x与sinx²区别
1、表示意义不同。
sin²x是指对x求正弦函数后的数值的平方。
sinx²是指对x²求正弦函数后的值。
2、计算方法不同。
sin²x＝sinx乘sinx
sinx²＝sin（x²）
3、结果范围不同。
sin²x大于等于0。
sinx²则可以大于0，可以小于0，也可以等于0。
注意：正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。古代说法，正弦是股与弦的比例。
正弦函数一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
sin²x的解答过程如下：
(sin²x)'
=2sinx(sinx)'
=2sinxcosx
=sin(2x)
sin²x是一个由u=sinx和u²复合的复合函数。
复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。
若h(a)=f(g(x))，则h'(a)=f'(g(x))g'(x)。
常用导数公式
1、C'=0(C为常数)
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)
3、(sinX)'=cosX
4、(cosX)'=-sinX
5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)
6、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
7、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
导数不一样：
y=sin^2x--y'=2sinxcosx=sin2x
y=sinx^2--y'=cosx^22x=2xcosx^2
其他导数公式：
1、y=c(c为常数)
y'=0
2、y=x^n
y'=nx^(n-1)
3、y=a^x
y'=a^xlna
4、y=e^x
y'=e^x
5、y=logax
y'=logae/x
6、y=lnx
y'=1/x
7、y=sinx
y'=cosx
8、y=cosx
y'=-sinx
9、y=tanx
y'=1/cos^2x
10、y=cotx
y'=-1/sin^2x
11、y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
12、y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
13、y=arctanx
y'=1/1+x^2
14、y=arccotx
y'=-1/1+x^2
扩展资料：
导数和微分在不同主要在含义上：
导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标变化率和横坐标变化率的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得Δx以后，纵坐标取得的增量。
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
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