半长轴是椭圆（行星公转轨道）长轴的一半长,长轴是过焦点与椭圆相交的线段长半长轴长即是行星离主星的平均距离近星点和远星点可由半长轴长与离心率计算得出,R近日点=a(1-e) R远日点=a(1+e) 所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
1、利用定积分算出来的2、椭圆x²/a²+y²/b²=1是中心对称和轴对称,每一个象限的面积都相同,所以可以先算第一象限的面积,再乘以4设x²/a²+y²/b²=1在第一象限内确定了一个函数y=f(x),则该区域面积可表示为∫[0,1]f(x)dx=∫[0,1]ydx由椭圆的参数方程,y=bsint,x=acost,(0≤t≤π/2)得dx=-asintdt当x从0变到1时,t从π/2变到0∴∫[0,1]ydx=∫[π/2,0]bsint(-asintdt)=-ab∫[π/2,0]sin²tdt=ab∫[0,π/2]sin²tdt=ab(x/2-1/4sin2x)|[0,π/2]=ab[(π/4-1/4sinπ)-(0-1/4sin0)]=abπ/4∴S椭圆=4∫[0,1]ydx=πab
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