集合里任取两个数能相等吗

制造技术2023-05-05  27

不能。

集合中不能有两个相同的元素。因为集合的三要素:确定性、互异性、无序性。如果可以允许有两个相同的元素或者多个元素,那么如2与-1这两个元素组成集合{2,-1},就可以写成:{2,-1,2,2,2,2,2}那就有好多个元素了。

元素与集合的关系:

1、某些指定对象的全体就构成一个集合,常用大写英文字母表示,其中每一个对象叫做元素,常用小写英文字母表示。

2、集合元素三要素:确定性、互异性、无序性。

3、集合与与元素之间的关系

(1)如果a是集合A中的元素,就说a属于A;

(2)如果a不是集合A中的元素,就说a不属于A。

元素与集合的性质:

1、确定性。给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性。一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。

3、无序性。一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。

集合的三要素:

1、确定性,集合中的元素是确定的,要么在集合中要么不再,二者必居其一;

2、互异性,集合里相同的元素不允许重复出现,比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法,应该写成{a,b,c}

3、无序性,集合里的元素的排列不考虑顺序问题,例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。

这题考的主要是函数的交点,以及集合交集的性质。

可以看出,A和B两个集合都是函数上的点,而A∩B就是两个函数的交点,我们可以画图得知,这两个函数的交点有两个。

所以A∩B这个集合里面包含了2个元素,根据n个元素的集合一共有2^n个子集的公式,这里一共有2²=4个子集。

题外话:如果题目让你写出A∩B的话,你可以通过联立两函数方程计算得出。

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