算盘的数学原理有十进制。
算盘上的珠子以中梁为界分为上下两层，上层的珠子以一当五，下层的珠子以一当一；运算时遵循十进制原理，应用算盘的加减法口诀，将乘法变成加法，将除法变成减法，通过这样的转换完成加减乘除四则运算。1、算盘是一种计算数目的工具。现存的算盘形状不一、材质各异。一般的算盘多为木制（或塑料制品），算盘由矩形木框内排列一串串等数目的算珠，中间有一道横梁把珠统分为上下两部分，算珠内贯直柱，俗称“档”，一般为9档、11档或13档。档中横以梁，梁上1珠，这珠为5；梁下5珠，每珠为1。2、算盘是长方形的，四周是木框，里面固定着一根根小木棍，小木棍上穿着木珠，中间一根横梁和算盘分成两部分，每根木棍的上半部有两个珠子，每个珠子当五，下半部有五个珠子，每个珠子代表一。 3、用算盘计算称珠算，珠算有对应四则运算的相应法则，统称珠算法则。随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。相对一般运算来看，熟练的珠算不逊于计算器，尤其在加减法方面。用时，可依口诀，上下拨动算珠，进行计算。
算盘能切换进制，中国的二五珠算盘是可以支持十六进制和十进制的，并且可以支持两种进制混合运算。因为中国以前的秤是十六两为一斤，一百斤为一石的。在称东西时，每十六两为一斤，在算盘上上面拔下两粒珠子为10，下面拔上五粒珠子为5，合计为15，加一就正好进一位为16，满了10斤就进再一位，只要上十位拔上一粒珠子就可以了，因而二五珠的算盘是用于支持中国特有的十六进制和十进制混合运算的。
银算盘是16进制，满16进1。
算盘是中国古代的一项重要发明，有着非常悠久的历史。古时候，人们用小木棍作筹码进行计算，这些小木棍叫做“算筹”。后来，随着生产力的发展，需要计算的数目越来越大，用算筹进行计算也变得越来越麻烦了。于是，人们又发明了更先进的计算工具——算盘。
随着算盘的普及，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。这种用算盘进行计算的方法，叫做珠算。到了明代，珠算不但能进行加减乘除的运算，还能开平方和开立方呢。由于算盘制作容易，使用简便，所以不仅在中国被普遍使用，还陆续流传到了世界上的许多国家和地区。
从十进制的角度看，中国旧式算盘的设计是很不合理的，在作十进制运算时，每位（即每挡）的上挡和下挡均多一珠。 对八进制而言，旧式算盘却是合理的设计，因为不论上挡或下挡，若每珠代表数1，那么每位的最大计数值是七，七正是八进制的最大基数。 对十六进制而言，若上挡每颗珠子代表数五，下挡每颗珠子代表数1，那么每位的最大计数值是十五，十五正是十六进制的最大基数。所以对十六进制而言，旧式算盘的设计也是合理的。 显然，旧式算盘是按八进制和十六进制设计的，只不过它可兼作十进制运算而矣。 如若当时的记数体制不是以八进制和十六进制为主的话，这种设计就是喧宾夺主了。 从旧式算盘的设计来看，至少在算盘发明之前，神州大地上很可能流行过洛书人习用的记数体制。 八进制与十六进制有何优点值得古人采用？对五指人而言可以说很不方便，除了给换算带来麻烦外，别无优点可言，显而易见，古人采用混合制决非出于计算方便的考虑。 八进制的来源可以从八卦那里得到解释，但十六进制的来源就很难用八卦解释了，除非古人知道八卦采用的是半数表示法。 无论是那种情况，除非古人与洛书人有过直接接触，要么从洛书人那里学到了十六进制，要么是洛书人告诉过他们八卦采用的是半数表示法，否则很难解释通。 算盘的结构也十分蹊跷。它与图书一样，也是结绳结构，珠子的安排也可从河图中找到依据，河图的外核与内核是分隔开来的。算盘的上挡和下档也是隔开的。河图的外核是由两根表达数五的结绳串成。算盘的上挡也是由两颗代表数五的珠子串成。河图的内核由五个白点组成，算盘的下档也是由五颗算珠串成。 此外，流传下来的各种古算盘都是清一色的十三排（即十三串珠子、代表十三位数）。
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