集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。
确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现 。
互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫作列举法。{1，2，3，……}
描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫作描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}
图式法：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。
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一、集合的确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。可从两个方面理解：一方面是从元素的意义上可以理解为“对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的”，这句话最好解释为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的”。例如“由所有直角三角形组成的集合”，这个集合中的元素的意义是明确的，而“由某班跳舞能手组成的集合”则不能称为集合，因为“跳舞能手”是个模糊概念。
二、集合的互异性
集合的互异性是指“对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的”，就是说，“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。因此，如果把两个集合{1，2，3，4}、{3，4，5，6，7}的元素合并在一起构成的一个新集合只有1，2，3，4，5，6，7这七个元素，不能写成{1，2，3，4，3，4，5，6，7}。当我们写一个集合时，相同的几个元素只能写一个
三、集合的无序性
集合的无序性是指表示一个集合时，构成这个集合的元素是无序的，例如对于由1，2，3，4，5这五个数组成的集合，我们可以记为{1，2，3，4，5}，也可以记为{3，1，2，5，4}，运用集合相等解题时，要充分考虑到集合的特征，即无序性、互异性，不能仅考虑对应位置上的元素相等，而应考虑到所有可能的情况，同时还应该考虑到集合里元素的构成特征，寻求简单的解题途径
一个集合是不是必须同时具备三个特性
是的。
(1) 确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一
(2) 互异性：同一个集合中的元素是互不相同的
(3) 无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合
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