“0”为什么也是自然数

“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。   国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100~3102-93）《量和单位》（11-29）第311页，规定自然数包括0。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。   并且零（即0）是一个自然形成的数字，应该规划与“自然数”。

我国传统的教科书所说的自然数都是指正整数。在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织 (ISO)制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。   现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集也叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N＋或N。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

中文名：自然数

外文名：Natural number

分    类：数学

又    称：非负整数

性    质：有序性 无限性

分    为：偶数奇数，合数质数

0是自然数

从历史上看，国内和国外对于0是不是自然数历来有两种规定：一种规定0是自然数，另一种规定0不是自然数。建国以来，我们国家的中小学教材一直规定自然数集合不包括0。

现在，国外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，原来的自然数集合现在称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。

从使用上看，规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数，从0开始和从1开始是一样的；以前我们所说的n∈N，现在只要说n是正整数就可以了。

可参考国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准——量和单位》（GB3100-3102-93，1993/12/27发布，1994/07/01实施）

0是-1与1之间的整数，汉字记做“零”，是自然数。

既非正数、又非负数

作为自然数，0既不是素数也不是合数

0是偶数。

0非正非负，0的相反数和绝对值是其本身。

0乘以任何实数都等于0，0加上任何实数等于其本身。

0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0无意义，0除以0有无穷多个解。

0的正数次方等于0，0的0和负数次方无意义。

0不能做对数的底数和真数。

0的0次方是未定义的，但有时亦采用为1其值。

因为自然数是从表示“有”多少的需要中产生的，用来表示物体的个数的数，因此，自然数的计数单位是1。每当有实物存在而又需要计数时，才有数的意义。如果表示没有物体存在，当然也就谈不上数了，这时就产生了一个新的数——零，用符号“0”来表示。所以“0”不是自然数，它比自然数都小。

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