正方形判定定理：
1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。
3、有一组邻边相等的矩形是正方形。
4、有一个内角是直角的菱形是正方形。
5、对角线相等的菱形是正方形。
6、对角线互相垂直的矩形是正方形。
7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。
正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。正方形判定定理是几何学里用于判定一个四边形是否为正方形的判定定理。判别正方形的一般顺序为先说明它是平行四边形；再说明它是菱形(或矩形)；最后说明它是矩形(或菱形)。
证明：(1）有正方形的性质得;
OC=OA
OF=OD
角AOC=角DOF=90度
所以有：角COF=角AOC+角AOF
角AOD=角DOF=角AOF
由边角边可得;
三角形COF全等于三角形AOD
所以AD=CF
（2)
有(1)可得;
角FCO=角DAO
角CPO=角APQ
所以角COA=角AQP（相似）
所以有AD垂直于CF
（3）不变。因为（1）（2）证明都是在正方形ODEF绕O点任意旋转得到的
正方形判定定理：1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。3、有一组邻边相等的矩形是正方形。（不可直接用）4、有一个内角是直角的菱形是正方形。（不可直接用）5、对角线相等的菱形是正方形。6、对角线互相垂直的矩形是正方形。7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。
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