同底数幂的乘法法则:am·an=am+n
(m,
n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加
说明:1公式中的字母a既可以表示数,又可以表示单项式或多项式
2当三个或三个以上同底数幂相乘时,可推广为:am·an·ap=am+n+p(其中m,n,p均为正整数)
3公式可逆用为:am+n=am·an(m,n为正整数)
4只有"同底数"的幂才能用法则,如x5·(-x)5=x10是错误的,因为底数不同,一个是x,另一个是-x,应该为x5·(-x5)=-x10
学习知识的乐趣,就在于探索可能性。那么同学们知识同底数幂的乘法知识点吗,如果不知道,请往下看。下面是由我为大家整理的“同底数幂的乘法知识点”,仅供参考,欢迎大家阅读。
同底数幂的乘法知识点
1)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
2) 指数是1时,不要误以为没有指数;
3)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加。
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
正确理解:在底数相同的情况下,两个幂相乘,底数不变,其指数相加。也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘,要用法则,就必须转化成同底。也就是说,如果底数是最简的情况不能再进行。变化是,那么这两个幂次方是不能够相加的。
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n)
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-25)0=1,则0的0次幂无意义
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的
④运算要注意运算顺序
拓展阅读:同底数幂的运算法则是什么
同底数幂的运算法则是同底数幂相乘,底数不变,指数相加。同底数幂相除,底数不变,指数相减。幂的乘方,底数不变,指数相乘。同底数幂的乘法的前提是“同底”,而且底可以是一个具体的数或字母,也可以是一个单项式或多项式。
同底数幂的除法,底数a是不能为零的,否则除数为零,除法就没有意义了。
同底数幂的两个幂相除,如果被除式的指数与除式的指数相等,那么商等于1,即am÷an=1,m是任意自然数。a≠0,即转化成a0=1(a≠0)。
同底数幂无法加减。只能乘除。
1、乘法
(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加: a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数) 。即幂的乘方,底数不变,指数相加。
如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。
(如不是同底数,应先变成同底数,注意符号)
(2)1·同底数幂是指底数相同的幂。
如(-2)的二次方与(-2)的五次方
2、除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减: a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n都是整数且a≠0)。
如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ,说明:a^m是a的m次方,a^n是a的n次方,a^(m+n)是a的m+n 次方。
扩展资料:
运算性质
1、一般形式
负整数指数幂的一般形式是a^(-n)( a≠0,n为正整数)
负整数指数幂的意义为:
任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数
即 a^(-n)=1/(a^n)
2、0指数幂
任意非0实数的0次幂等于1。
3、负实数指数幂
负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或(1/a)^p(a≠0,p为正实数)
证明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,(a≠0,p为正实数)
引入负指数幂后,正整数指数幂的运算性质(①~⑤)仍然适用:
(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
(a^m)^n = a^(mn) ②
即幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(ab)^n=(a^n)(b^n) ③
即积的乘方,将各个因式分别乘方。
(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④
即同底数幂相除,底数不变,指数相减。
(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤
即分式乘方,将分子和分母分别乘方
参考资料:
(2)(a-b)²×(b-a)³
=(b-a)²×(b-a)³
=(b-a)^5
(3)(m-n)(n-m)^5
=-(n-m)(n-m)^5
=-(n-m)^6
(-a)的2次方指的是(-a)(-a)=a²
(-a的二次方)指的是-aa=-a²
-a的3次方,次方在括号外就是管-a ,没有括号就是a,但结果是一样的,都是-a³
算出来的结果是-(-a)的九次方, 结果可以写成(a)的九次方
因为(-a)^9=-a^9 再加一个负号,就负负得正了,为a的九次方
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