根号2是一个无理数，即无限不循环小数，约等于1414。
根号二一定是介于1与2之间的数，然后再计算15的平方大小，经过反复代数进去进行计算，也就是一个用二分法求方程x^2=2近似解的过程。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。
根号的由来
十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“√￣”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求n的平方根，就写作±√n，如果想求n的立方根，则写作3√。 ”
有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。
立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。
1414213562373。
根号是一个数学符号。
根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。
若a_=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。
开n次方手写体和印刷体用n√￣表示[3]，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。
现代，我们都习以为常地使用根号（如√等），并感到它来既简洁又方便。
算法1：
假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
如：计算sqrt(5)
设初值为2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=225
2)sqrt(5)=(225+5/225)/2=2236111
3)sqrt(5)=(2236111+5/2236111)/2=2236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0001
或者可以用二分法：
设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。
然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。
小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。
毕达戈拉斯的一个学生，叫西伯斯。
一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”
当时，毕达哥拉斯学派有这样一个观点：“宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外，就再没有什么了”。
他根据毕达戈拉斯定理，计算是根号2（当然，当时不会这样表示的），并发现根号2即不是整数，也不是整数的比。他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点， 根号2是不应该存在的，但对角线又客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。毕达戈拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪” 现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2是一种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准西伯斯再研究和谈论此事。
西佰斯在毕达戈拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实面前，通过长时间的思考，他认为根号2是客观存在的，老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观点有问题。后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出去，整个学派顿时轰动了，也使毕达戈拉斯恼羞成怒，无法容忍这个“叛逆”。决定对西伯斯严加惩罚。西伯斯听到风声后，连夜乘船逃走了。然而，他没想到，就在他所乘坐的海船的后面追来了几艘小船，毕达戈拉 斯学派的打手已出现在他的面前，他手脚被绑后，投入到了浩瀚无边的大海之中。
他为根号2的诞生献出了自己的宝贵的生命！
譬如
开√2
那一一得一，先写1
余1
1后面添两个0（得100）
然后你使(120+x)x小于100取x的最大值，得出x=4
注意：120中的1就是第三行的1。
X=4,所以(120+x)x=96
余4，后天添两个0，得400
（实在怕你看不懂~提醒一下，现在是14几了，我们继续确定几是多少）
使(1420+y)y小于400，取y的最大值，得y=1
Y=1,所以(1420+y)y=281，用400减去余119
119后加两个0，得11900
然后使(14120+z)z小于11900，去z的最大值，得z=4
……
到现在为止，做到根号2等于1414，还可以继续做下去
格式和除法的差不多，就是要记住用20乘以已经确定的部分
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